ОРИЕНТАЦИЯ ОСЕЙ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ КАК ВОЗМОЖНАЯ ПРИЧИНА АНИЗОТРОПИИ ГЕОАКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

1. ВВЕДЕНИЕ

Курило-Камчатская зона субдукции является одним из наиболее сейсмоактивных регионов мира [Kearey et al., 2009]. Она находится на стыке Тихоокеанской и Охотской плит, где первая пододвигается под вторую с юго-восточного направления со средней скоростью ≈8 см/год [Avdeiko et al., 2002; Liu et al., 2020; Gordeev, Bergal-Kuvikas, 2022]. Взаимодействие тектонических плит в зоне субдукции приводит к повышенной сейсмической активности и возникновению сильных землетрясений. Так, в период с 1900 г. здесь произошло 13 землетрясений с моментной магнитудой M_W≥8.0 [Bilek, Lay, 2018]. Рост напряжений в зоне контакта плит вызывает деформации земной поверхности, простирающиеся на сотни километров [Rebetsky, Lermontova, 2018; Gapeev, Marapulets, 2023]. Эти изменения напряженно-деформированного состояния земной коры являются одной из причин возникновения аномалий в различных геофизических полях; если они возникают перед землетрясениями, то их классифицируют как предвестники. Среди выявленных предсейсмических аномалий в геофизических полях на Камчатке в результате многолетних исследований обнаружен высокочастотный акустоэмиссионный эффект. Он заключается в росте интенсивности геоакустического излучения при увеличении скорости деформации массивов горных пород. При этом также возникает ярко выраженная анизотропия направленности геоакустического излучения, которая обусловлена ориентацией источников акустических колебаний в поле напряжений приповерхностных осадочных пород [Marapulets, 2015]. Высокочастотный акустоэмиссионный эффект наиболее ярко проявляется в килогерцовом диапазоне частот за 1–3 сут перед землетрясениями на удалении первых сотен километров от их эпицентров [Marapulets et al., 2012]. Таким образом, анализируя направленность геоакустического излучения при подготовке землетрясений, можно оценивать характеристики поля напряжений пород в контролируемом пространстве, например ориентацию оси максимального сжатия.

Для подтверждения предположения о том, что анизотропия геоакустического излучения обусловлена процессом подготовки землетрясения, проведено математическое моделирование направления оси максимального сжатия пород в пункте наблюдений.

Проведенные ранее исследования показывают эффективность такого подхода. Так, в работе [Saltykov, Kugaenko, 2012] произведено моделирование напряженно-деформированного состояния земной коры при подготовке землетрясений. На основе критерия нелинейного разуплотнения среды вычислены приповерхностные зоны дилатансии земной коры в упругом приближении среды. Их пространственное распределение согласуется с наблюдаемыми аномалиями в параметрах высокочастотных сейсмических шумов на Камчатке. В работе [Nazarova et al., 2008] решается обратная задача оценки параметра очага готовящегося землетрясения по смещениям дневной поверхности. Очаг представлялся в виде сосредоточенных сил, действующих внутри однородного изотропного полупространства. В работе [Perezhogin, Shevtsov, 2009] в аналогичном приближении среды рассматриваются сосредоточенные силовые эквиваленты процесса образования выступов в зоне субдукции. Предложен способ определения направленности геоакустического излучения при подготовке землетрясений.

Описанные выше подходы к моделированию предсейсмических деформаций, основанные на построении силовых эквивалентов процессов, протекающих в очаге землетрясения при его подготовке, применяются и в настоящей работе. В статье приведены результаты оценки направления оси максимального сжатия, полученные по экспериментальным данным и по результатам математического моделирования.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ НАПРАВЛЕННОСТИ ГЕОАКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Для исследования направленности геоакустического излучения применялась акустическая система, построенная на базе комбинированного приемника, установленного на дне оз. Микижа на Камчатке (52.99° с.ш., 158.23° в.д., пункт наблюдений «Микижа»). Такая установка приемника обеспечивает регистрацию только продольных волн, так как поперечные колебания в воде не распространяются. Комбинированный приемник регистрирует в одной точке пространства несколько параметров акустического поля: звуковое давление P(t) и три взаимно ортогональные компоненты его градиента (∇P)₁, (∇P)₂, (∇P)₃. Применяя векторно-фазовые методы [Gordienko, 2007] к регистрируемым сигналам, можно определить направление на источник звукового излучения. Так, по известному градиенту звукового давления можно найти колебательную скорость частиц среды V(t):

где ρ – плотность среды распространения.

Вектор потока акустической мощности W, совпадающий с направлением на источник звука, связан с колебательной скоростью V(t) через вектор Умова (Умова-Пойтинга) I(t)=P(t)V(t), который характеризует направление переноса энергии в звуковой волне:

где τ – интервал усреднения, который должен быть кратен периоду колебаний или существенно превышать его.

По ортогональным проекциям вектора W направление α на источник звука определяется следующим образом:

Комбинированный приемник регистрирует геоакустическое излучение в диапазоне частот от 5 Гц до 11 кГц. Фрагмент записи геоакустического сигнала представлен на рис. 1. Зарегистрированный сигнал представляет собой комбинацию импульсов различной амплитуды и длительности (порядка 30 мс) с крутым фронтом и плавным спадом (рис. 1, б).

При исследованиях направленности геоакустического излучения рассматривалась частота следования геоакустических импульсов Ω(t) и ее распределение D(α,t) по направлениям в горизонтальной плоскости. Примеры геоакустического излучения с различными значениями Ω(t) и D(α,t) представлены на рис. 2 и 3. Было установлено, что частота следования импульсов Ω(t) изменяется в зависимости от стадии деформационного процесса. В фоновые периоды она составляет 0.1–0.5 импульса в секунду, а в моменты увеличения скорости деформаций, в том числе и перед землетрясениями, может достигать десятков и даже сотен в секунду [Marapulets, Shcherbina, 2018]. Кроме этого, изменяется и количество импульсов, регистрируемых с различных направлений: если в фоновые периоды азимутальное распределение D(α,t) является достаточно равномерным (см. рис. 2, б), то в периоды активизации деформационных процессов появляются возмущения в виде ярко выраженных максимумов по отдельным направлениям (рис. 3, б), которые могут существовать достаточно продолжительное время: часы и даже сутки [Marapulets, Shcherbina, 2018]. Перед землетрясениями такие максимумы очень часто регистрируются со взаимно ортогональных направлений (рис. 4, а).

За период 2008–2016 гг. был проведен анализ распределения максимумов D(α) в 111 случаях возмущений геоакустического излучения, зарегистрированных в трехсуточном интервале перед землетрясениями с энергетическими классами 9.0<K_S≤10.0, 10.0<K_S≤11.0, 11.0<K_S≤12.0 и K_S>12.0 на эпицентральных расстояниях R≤120, R≤190, R≤240 и R≤350 км соответственно. Рассматривались землетрясения, произошедшие по азимутам 90–150° относительно пункта «Микижа». Информация о землетрясениях была взята из каталога КФ ФИЦ ЕГС РАН [Chebrov et al., 2013; Chebrova et al., 2020]. В каждом из 111 случаев возмущений геоакустического излучения выбиралось до пяти максимумов D(α) (обычно регистрируется от одного до четырех), которые наносились на двумерную диаграмму. Оказалось, что наиболее часто максимумы D(α) регистрировались по азимутам, близким к 310–315° и 40–45°, несколько реже – 130–165° и 210–235° (рис. 4, б). Таким образом, максимумы частоты следования геоакустических импульсов в основном были ориентированы по четырем направлениям, соответствующим взаимно ортогональным осям.

Объяснить причину возникновения максимумов частоты следования импульсов в геоакустическом излучении перед землетрясениями можно исходя из следующего. Поскольку при деформировании прочность пород по отношению к возникающим касательным напряжениям меньше, чем к нормальным, преобладать будут сдвиговые источники эмиссии [Marapulets, Shcherbina, 2018]. В работах [Vinogradov, 1976; Shamina, Ponyatovskaya, 1993] показано, что ориентация сдвиговых источников обусловлена направлением максимальных касательных напряжений, ориентированных преимущественно под углом 45° к оси максимального сжатия. При этом максимумы продольных акустических колебаний приходятся на направления, перпендикулярные этой оси для волны сжатия и совпадающие с ней для волны разряжения (рис. 5, а). Интенсивность волны сжатия больше интенсивности волны разряжения, что связано с особенностями процессов разрушения и диссипации энергии [Shamina, Ponyatovskaya, 1993]. С учетом такой сложной диаграммы излучения сдвиговых источников (рис. 5, а) в месте наблюдения будут регистрироваться сигналы только от тех источников, ориентация которых соответствует излучению продольных волн в сторону приемника. При этом погрешность в определении направления прихода волны может составлять до 15° в соответствии с критерием Кулона-Мора, так как угол внутреннего трения для озерных осадочных пород, состоящих из суглинков и супесей, может достигать 30°. Эффектами рефракции из-за малого расстояния распространения волн можно пренебречь [Marapulets, Shcherbina, 2018].

В фоновые периоды при слабых напряжениях сдвиговые источники будут ориентированы хаотично, поэтому диаграмма распределения геоакустического излучения по направлениям, в нашем случае диаграмма D(α), соответствует случаю, показанному на рис. 5, б. Распределение D(α) будет иметь такой вид при условии, что структура пород в месте регистрации однородна и источники в ней распределены равномерно. Активизация деформационного процесса при возникновении удаленного источника напряжений, например связанного с подготовкой землетрясения, приведет к появлению в области регистрации достаточно большого числа одинаково сориентированных сдвиговых источников. В таких условиях в месте наблюдения преимущественно будут регистрироваться сигналы с направлений, обусловленных ориентацией оси максимального сжатия (рис. 5, в). В реальных условиях наблюдения, когда источники геоакустических сигналов возникают в существенно неоднородных по структуре и прочности осадочных породах, в диаграмме D(α) должны наблюдаться искажения и асимметрия максимумов, например, как в случае, представленном на рис. 4, а.

Таким образом, при возникновении удаленного источника напряжений в диаграмме азимутального распределения частоты следования геоакустических импульсов должны наблюдаться максимумы. Их пространственное распределение обусловлено ориентацией оси максимального сжатия [Marapulets, Shcherbina, 2018]. По экспериментальным данным выявлены два основных ортогональных направления излучения (средние значения азимутов – 312.5°±15° и 42.5°±15°), одно из которых должно быть перпендикулярно оси максимального сжатия. Но какое именно – экспериментально определить невозможно.

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДСЕЙСМИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМНОЙ КОРЫ

При моделировании учитывались только упругие свойства пород и земная кора представлялась в виде однородного изотропного упругого полупространства. Для описания напряженно-деформированного состояния были использованы уравнения Ламе:

где u_i – вектор смещений, λ, μ – коэффициенты Ламе, f_i – компоненты вектора плотности массовых сил. Индексы после запятой обозначают дифференцирование по соответствующим пространственным координатам, суммирование проводится по повторяющимся индексам.

На бесконечности заданы однородные граничные условия:

где σ_ij – тензор напряжений,

,

а x_i – пространственные координаты. Это условие означает, что напряжения, вызываемые очагом готовящегося землетрясения, стремятся к нулю на бесконечности.

Поверхность земной коры x₃=0 свободна от напряжений в направлении оси x₃:

Очаг тектонического землетрясения представлялся в виде системы пар двойных сил, приложенных к точке упругого полупространства. Вектор плотности распределения массовых сил:

где p_ij – интенсивность соответствующей пары сил, ξ – точка приложения системы сил, δ(x–ξ)=δ(x₁–ξ₁)δ(x₂–ξ₂)δ(x₃–ξ₃) – трехмерная дельта-функция. Поставленную краевую задачу можно решить методом функций Грина, воспользовавшись решениями, полученными в работе [Mindlin, 1936; Mindlin, Cheng, 1950].

Подготовку и реализацию тектонического землетрясения связывают с дислокационными процессами в его очаге [Aki, Richards, 2002; Martínez-Garzón, Poli, 2024]. Для получения силового эквивалента дислокации в упругом теле необходимо соответствующим образом выбрать интенсивность системы сил. Согласно формуле Вольтерра для получения силового эквивалента произвольно ориентированной дислокации в упругом теле достаточно системы пар двойных сил [Steketee, 1958; Segall, 2010]:

где m_pq – тензор плотности сейсмического момента,

 – тензор Грина,

Σ – поверхность распределения сил.

Эта формула в случае точечной дислокации упрощается до выражения:

где

 – тензор сейсмического момента [Aki, Richards, 2002].

Напряженно-деформированное состояние земной коры при подготовке землетрясений определяется накопленной потенциальной энергией упругих деформаций в области подготовки ΔE_p [Reid, 1910; Aki, Richards, 2002]. Одна часть этой энергии E_k реализуется в виде сейсмических волн, другая расходуется на сопутствующие процессы нагрева, пластической деформации и т.д. Для того чтобы провести моделирование с учетом суммарной энергии очага землетрясения, необходимо ввести в модель повышающие коэффициенты на основе КПД землетрясения [Dobrovolsky, 2009; Saltykov, Kugaenko, 2012]:

Так как потенциальная энергия упругих деформаций является квадратичной формой:

Как описано выше, при деформации земной коры преобладают сдвиговые акустические источники, поэтому напряженно-деформированное состояние земной коры при подготовке землетрясений оценивалось по максимальным касательными напряжениям [Timoshenko, Goodier, 1970]:

где σ_max – максимальное касательное напряжение, ε_max – соответствующая ему деформация, σ₁, σ₂, σ₃ – главные напряжения.

При моделировании направления оси максимального сжатия пород тензор напряжений на поверхности полупространства в точке, соответствующей пункту наблюдений, приводился к главным осям. Угол поворота оси, соответствующей наибольшему по модулю отрицательному главному напряжению, принимался за направление оси максимального сжатия.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для математического моделирования направления осей максимального сжатия и растяжения пород при подготовке землетрясений из каталога «The Global Centroid-Moment-Tensor Catalog» [Global CMT Catalog, 2025; Dziewonski et al., 1981; Ekström et al., 2012] была отобрана информация обо всех сильных землетрясениях, произошедших вблизи п‑ва Камчатка с 1976 по 2020 г. За этот период по данным каталога произошло 877 землетрясений (рис. 6). Из них были выбраны 162 сейсмических события, эпицентры которых находились в диапазоне азимутов от 90 до 150° на расстоянии до 350 км относительно пункта наблюдений «Микижа». При моделировании использовались данные о дате и времени землетрясения, координатах эпицентра, глубине гипоцентра, магнитуде землетрясения, тензоре сейсмического момента и скалярном сейсмическом моменте. Производился расчет деформаций и направления осей главных напряжений пород в пункте «Микижа» при подготовке каждого из 162 выбранных землетрясений.

The green line is the maximum compression axis, the blue line is the second principal stress axis perpendicular thereto. Red-contoured gray sectors show the ranges of estimates for the orientation of the axes of maximum compression obtained from the experimental data taking into account the error.

По результатам экспериментальных наблюдений одно из направлений оси максимального сжатия составило 42.5°±15°. Таким образом, результаты моделирования согласуются с результатами наблюдений с учетом погрешности, составляющей до 15° по критерию Кулона-Мора. Отметим, что второе направление ориентации оси, полученное по экспериментальным данным (312.5°±15°), совпало с учетом погрешности со второй осью главных напряжений, перпендикулярной оси максимального сжатия (рис. 7, б, синяя ось).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты многолетних экспериментальных исследований геоакустического излучения на Камчатке показывают, что рост его интенсивности и усиление анизотропии можно рассматривать как индикатор активизации деформационного процесса при подготовке землетрясений. Одной из главных характеристик напряженно-деформированного состояния пород является направление осей главных напряжений, в частности оси максимального сжатия. С целью выявления связи между ориентацией оси максимального сжатия и геоакустическим излучением при подготовке землетрясений проведены экспериментальные исследования и математическое моделирование.

За период 2008–2016 гг. выполнен анализ распределения максимумов геоакустического излучения, зарегистрированных в пункте «Микижа» в трехсуточном интервале перед землетрясениями. Установлено, что наиболее часто максимумы излучения регистрировались по азимутам со средними значениями 312.5 и 42.5° с погрешностью до 15°. Таким образом, направление оси максимального сжатия как перпендикуляра к одному из этих направлений составило 42.5°±15° или 312.5°±15°.

Проведено моделирование направления оси максимального сжатия пород в пункте наблюдений «Микижа» при подготовке сильных землетрясений, произошедших вблизи п‑ва Камчатка с 1976 по 2020 г. По результатам установлено, что направление оси находилось в секторе, ограниченном азимутами 330.5 и 84.2°, модальный интервал составил от 22.5 до 45.0°, среднее значение – 32.7°.

Таким образом, среднее значение направления оси максимального сжатия по результатам моделирования согласуется со значением, определенным по результатам экспериментальных наблюдений геоакустического излучения в пункте «Микижа». Это подтверждает, что направление максимумов геоакустического излучения, возникающих при подготовке землетрясений, обусловлено ориентацией оси максимального сжатия пород в этом пункте.

6. ЗАЯВЛЕННЫЙ ВКЛАД АВТОРОВ / CONTRIBUTION OF THE AUTHORS

Все авторы внесли эквивалентный вклад в подготовку рукописи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией.

All authors made an equivalent contribution to this article, read and approved the final manuscript.

7. РАСКРЫТИЕ ИНФОРМАЦИИ / DISCLOSURE

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов, связанного с этой рукописью.

The authors declare that they have no conflicts of interest relevant to this manuscript.