РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И СБРОШЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АЛТАЕ-САЯНСКОМ СЕЙСМОАКТИВНОМ РЕГИОНЕ

1. ВВЕДЕНИЕ

Разработка новых подходов к прогнозированию разрушительных землетрясений и уменьшению их последствий включает, по необходимости, расширение объема данных о динамических параметрах: радиусе очага землетрясения r, скалярном сейсмическом моменте M₀ и сбросе касательных напряжений, действующих параллельно плоскости разрыва. Далее для краткости будем использовать термин «сброшенные напряжения» (stress drop, ∆σ). Информация об этих параметрах, непосредственно относящихся к объемам очагов землетрясений, а также о приведенной сейсмической энергии (отношение сейсмической энергии E_S к сейсмическому моменту: e_PR=E_S/M₀) может характеризовать региональные особенности геодеформационного процесса. Поле напряжений в земной коре является одним из основных факторов, учитываемых при оценках магнитуды прогнозируемого землетрясения. Тектонические особенности, такие как разломы, складчатость, трещины и вулканы, являются результатом воздействия напряжений. Падение напряжения в очагах землетрясений является ключевым параметром, который позволяет оценить, какая часть накопленной энергии высвобождается землетрясением. Кроме того, изменение со временем усредненных сброшенных напряжений для событий заданных магнитуд отражает напряженное состояние земной коры на диаграмме Кулона – Мора. Для такого описания земной коры сейсмоактивных регионов необходим статистически значимый набор данных – достаточно большое число сейсмических событий, для которых определены динамические параметры очагов. Также представляет интерес сопоставление распределений кинематических (фокальных) параметров очагов и сейсмотектонических деформаций (СТД) с динамическими параметрами. Отметим, что кинематические и динамические параметры очагов землетрясений совместно естественно называть очаговыми, хотя в некоторых работах под «очаговыми» параметрами подразумеваются только динамические [Sycheva, Bogomolov, 2016].

Как известно, для определения динамических параметров землетрясений необходимо построить очаговый спектр их сейсмограмм, по которому определяются спектральная плотность Ω₀ (вклад наиболее низкочастотных гармоник) и угловая частота f₀ (параметр, описывающий убывание амплитуды высокочастотных гармоник). По найденным значениям Ω₀ можно рассчитать скалярный сейсмический момент по известной формуле [Riznichenko, 1985], описывающей пропорциональность M₀~Ω₀, причем коэффициент пропорциональности определяется только параметрами среды в области очага. А полученные данные об угловой частоте позволяют оценить радиус очага (r~1/f₀) с точностью до коэффициента, зависящего от модели подвижки в очаге (так как существуют модели излучения сейсмических волн) [Riznichenko, 1985; Scholz, 2002]. Наиболее известны модели Брюна, Мадариаги и др. (обзор в [Sycheva, Bogomolov, 2020]). Для таких расчетов скалярного сейсмического момента и радиуса очага существенно то, что M₀ не зависит от угловой частоты f₀, а Ω₀ не влияет на радиус r.

Для вычисления сброшенных напряжений можно использовать выражение [Kostrov, 1975; Scholz, 2002]:

 (1)

указывающее на то, что значение ∆σ пропорционально произведению Ω₀ f₀³~M₀ f₀³. Из-за этого погрешность при оценке угловой частоты и радиуса очага приводит к существенно большей погрешности ∆σ. Согласно модели разрыва в очаге [Madariaga, 2011], величину приведенной сейсмической энергии можно оценить по формуле:

 (2)

где G – модуль сдвига пород, залегающих в области очага, V_S – скорость поперечных волн (G=ρV_S², ρ – плотность). Поскольку r~1/f₀, величины сброшенных напряжений и приведенной сейсмической энергии оказываются пропорциональны друг другу [Kocharyan, 2016]. Для перехода от значений ∆σ к значениям e_PR можно использовать пересчетную формулу [Sycheva, Bogomolov, 2020]:

 (3)

где k – численный коэффициент, зависящий от модели очага и равный k=0.37 для модели Брюна [Brune, 1970, 1971] и k=0.26 для усовершенствованной модели Мадариаги – Канеко – Ширера [Kaneko, Shearer, 2014]. Важно отметить, что приведенная сейсмическая энергия, в отличие от сброшенных напряжений, не зависит от выбора модели очага, как это следует из (2). А в выражении (3) произведение k³∆σ оказывается одинаковым для моделей Брюна, Мадариаги – Канеко – Ширера и др., поскольку ∆σ~1/r³~1/k³ [Sycheva, Bogomolov, 2020].

В работах [Kocharyan, 2014, 2016] обосновано, что в случае, когда значения e_PR статистически независимы от сейсмического момента M₀, имеет место самоподобие сейсмических очагов, а при наличии регрессии (аппроксимирующей зависимости e_PR от M₀) самоподобие отсутствует. В связи с этим представляет интерес массовое определение значений сброшенных напряжений и/или приведенной сейсмической энергии. Для Северного Тянь-Шаня результаты такого исследования представлены в обобщении [Sycheva et al., 2020]. На примере этого региона была отработана методика расчетов динамических параметров для очагов землетрясений (с магнитудой 2.60–5.35, одно землетрясение имело магнитуду М=6, Кочкорское, 25.12.2006 г.). Составной частью этой работы является переход от станционного спектра сейсмограмм к очаговому спектру, для чего необходима информация о добротности среды. Как следствие, задача расчета сброшенных напряжений требует высокого качества сейсмических записей и значительных вычислительных ресурсов для определения спектральных параметров Ω₀ и f₀. При этом погрешность при определении угловой частоты часто оказывается большей, чем при определении параметра Ω₀, из-за чего в публикациях чаще приводятся выходные данные лишь по сейсмическому моменту M₀.

Если рассматривать землетрясения, для которых известен скалярный сейсмический момент (источник данных описан ниже), то для оценочных расчетов сброшенных напряжений и приведенной сейсмической энергии можно попытаться использовать регрессионные зависимости радиуса очага от энергетической характеристики (M₀, или моментной магнитуды M_W). Подразумевается использование модельных зависимостей (регрессий), которые были предложены в работах, обобщающих данные по динамическим параметрам в рассматриваемом или в других регионах, или же обоснованы теоретически. В настоящей работе для оценок значений ∆σ и e_PR землетрясений на территории Алтае-Саянской горной области применен такой подход.

Целью является создание (расширение) банка данных по всем динамическим параметрам на основе данных о 69 землетрясениях с известным сейсмическим моментом, произошедших в изучаемом регионе в период 1978–2025 гг. Для выбора подходящей аппроксимационной зависимости радиуса очага от моментной магнитуды рассмотрены различные регрессии, полученные в работах [Riznichenko, 1985; Dobrynina, 2009; Zavyalov, Zotov, 2021; Kim et al., 1989; Boore, 2003; Bormann et al., 2009; Sycheva, Bogomolov, 2020]. С учетом особенностей этих регрессий, различающихся по диапазону M_W, построена усредненная модель зависимости радиуса очага от энергетической характеристики события.

Алтае-Саянское нагорье – область активного горообразования, продолжающегося и в наши дни, свидетельством чему служат многочисленные сильные землетрясения современности. Как показывает анализ современной кинематики литосферных блоков в Центральной Азии [Sankov et al., 2002; Abdrakhmatov et al., 1996; Larson et al., 1999], коллизия Индостана и Евразии определяет лишь ту часть внутриконтинентальных деформаций, которая локализуется западнее 105-го меридиана.

На рис. 1 представлено эпицентральное положение землетрясений, из каталога ФИЦ ЕГС РАН (http://www.gsras.ru/) по региону Алтай и Саяны, которые произошли с 1997 по 2021 г. Станции Алтае-Саянского филиала ФИЦ ЕГС РАН позволяют регистрировать землетрясения, произошедшие не только в Алтае-Саянской горной области, но и на территории ближайшего окружения – в Восточном Казахстане, Монгольском Алтае, в северной части Монголии и Южном Прибайкалье. На эту же карту вынесены эпицентры крупных землетрясений, произошедших на этой территории с 1761 г. с магнитудой М≥6 (рис. 1). На рис. 1 обозначены границы блоков согласно [Sankov et al., 2003]. Основная часть крупных землетрясений произошла на границе блоков [Emanov et al., 2023]. Значительная часть этих землетрясений происходила вблизи границ Тувино-Монгольского блока [Emanov et al., 2023]. В структуре сейсмичности выделяется сейсмически активизированная блоковая структура, охватывающая Тувино-Монгольский блок совместно с восточной частью Тувинского нагорья [Emanov et al., 2023].

Уникальный афтершоковый процесс сформировался после Бусийнгольского землетрясения 1991 г. Возник пульсирующий режим с кратковременной активизацией около одного месяца, повторяющийся на протяжении более двадцати лет. Смена режима произошла на уровне 2010 г., но сейсмическая активность данной эпицентральной зоны не затихает по сей день. Тувинские землетрясения 2011–2012 гг. [Emanov et al., 2014a] произошли в зоне Каахемского разлома в асейсмичном за инструментальный период районе [Emanov et al., 2023]. Сформировалась очаговая область двух близких по энергии землетрясений как единая структура с высокой активностью до настоящего времени. К северу от очага Бусийнгольского землетрясения 1991 г. сейсмическая активность усилилась в горном обрамлении рифтовой впадины Белинской [Emanov et al., 2010, 2014b, 2021]. При исследованиях сейсмичности Прихубсугулья отмечалось изменение напряженного состояния в этом районе относительно впадин байкальского типа [Misharina et al., 1983], а также было указано, что сейсмичность Хубсугульской впадины не соответствует ее строению и тектоническому положению [Logachev, 1993], что предвосхитило сейсмическую активизацию 2021 г. [Emanov et al., 2022]. После 2021 г. отмечается повышенная активность вдоль граней всей блочной структуры. Принципиально новым является возникновение Дархатского роя землетрясений в месте, где прежде сейсмичность не наблюдалась. С 1963 г. на данном участке землетрясений не было. События происходили уже после Хубсугульского землетрясения 2021 г. Прежде сейсмически активная осевая линия Дархатской впадины и активизация не затрагивали территорию развития роя землетрясений. Рой землетрясений возник в выступе котловины на восток в центральной части, в месте изгиба горного хребта, разделяющего Дархатскую и Хубсугульскую впадины.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И МЕТОДИКА

В качестве исходных данных рассматриваются землетрясения, произошедшие на территории Алтае-Саянской горной области и ближайшего окружения, для которых рассчитан скалярный сейсмический момент. Источником таких данных является каталог СМТ (Centroid Moment Tensor, https://www.globalcmt.org/CMTsearch.html). Указанный источник, наряду с компонентами тензора сейсмического момента, включает скалярный сейсмический момент М₀ и моментную магнитуду M_W. Эти параметры были получены для 66 землетрясений, произошедших в Алтае-Саянской горной области с 1978 по 2025 г. На рис. 2 представлены тензоры сейсмического момента этих землетрясений. К 66 событиям из каталога СМТ (рис. 2) нами добавлено три землетрясения за 2003 г. (афтершоки Чуйского землетрясения) из каталога ЕГС РАН, для которых определена моментная магнитуда и скалярный сейсмический момент, что увеличило количество рассматриваемых событий до 69. На рис. 2 эпицентральное положение этих землетрясений отмечено синим цветом. Тензоры сейсмического момента (каталог СМТ) и эпицентры трех землетрясений (каталог ФИЦ ЕГС РАН) представлены на фоне распределения количества землетрясений в год, рассчитанного на основе данных, показанных на рис. 1 (землетрясения из каталога ФИЦ ЕГС РАН с 1997 по 2021 г.). Расчет количественного распределения землетрясений проводился в ячейках размером 1×1° (объем данных более 22000 событий позволяет рассматривать территорию ~100×100 км), при этом рассматривалась только представительная часть каталога землетрясений (2≤М≤7.3 [Sycheva, Sychev, 2022]). Темно-зеленым цветом отмечены ячейки с числом землетрясений в год N>15. Максимальное количество землетрясений в год (73 события) отмечено в ячейке с центром 50.5° с.ш. и 87.5° в.д. (очаговая область Чуйского землетрясения, 2003 г.), задание верхней границы легенды (N=73) привело бы к отображению только одной зоны – области Чуйского землетрясения. Значительная часть рассматриваемых землетрясений (69 событий) лежит в ячейках с высоким уровнем сейсмичности.

Некоторые количественные характеристики 69 землетрясений представлены на рис. 3: моментная магнитуда землетрясений варьируется в диапазоне 4.0–7.2, значительная часть событий (68 %) имеет магнитуду M_W=4.75–5.50 (рис. 3, а), основная часть землетрясений произошла после 2000 г. (рис. 3, б), и максимум событий приходится на 2003 г. (Чуйское землетрясение и его афтершоки). Землетрясения произошли на глубине 10–35 км, для трех землетрясений, добавленных из каталога ЕГС РАН, глубина не определена. Этим событиям присвоена глубина 15 км (рис. 3, в), как это сделано в работе [Kuchai, 2012], где анализируются фокальные механизмы землетрясений Алтая и Саян и отмечено, что из-за отсутствия надежного определения глубин очагов в Алтае-Саянской горной области глубина землетрясений принималась равной 15 км.

Для выбора модели, связывающей радиус очага с магнитудой M_W, рассмотрим примеры регрессий из работ по исследованию динамических параметров, цитированных выше во Введении. Установленные в этих работах зависимости r(M_W) сведены в табл. 1, где также приведены характеристики, указывающие на особенности каждой модели.

В работе [Bormann et al., 2009] представлены спектры амплитуд смещения грунта A для среднего источника сейсмического сдвига в зависимости от частоты f, масштабированные по сейсмическому моменту M₀ и эквивалентной моментной величине M_W. Отмечено, что максимум сейсмической энергии E_S излучается в районе угловой частоты f_c, которая указана в работе для каждого значения моментной магнитуды начиная от 4.5 до 9 с шагом 0.5. На основе этих данных рассчитан радиус очага для модели Брюна [Brune, 1970, 1971], построено распределение радиуса очага от моментной магнитуды и определено уравнение регрессии для событий с M_W≥4.5.

В теоретической работе [Boore, 2003] представлен простой и мощный метод моделирования движений грунта, который состоит в сочетании параметрического или функционального описания амплитудного спектра колебаний грунта со случайным фазовым спектром, модифицированным таким образом, что движение распределяется по продолжительности, связанной с магнитудой землетрясения и расстоянием от источника. Этот простой метод оказался успешным при сопоставлении различных показателей движения грунта при землетрясениях с сейсмическим моментом более 12 порядков величины (что соответствует землетрясениям с M_W>2.5) и в различных тектонических средах.

В обобщении [Riznichenko, 1985, с. 32] при составлении зависимости радиуса очага от магнитуды и класса землетрясения приведены результаты работ [Chinnery, 1961, 1969; и др.], посвященных анализу сильных землетрясений. В недавней работе [Zavyalov, Zotov, 2021], посвященной выявлению наиболее общих свойств во взаимосвязи характерного размера очага землетрясения с его магнитудой, получена регрессионная зависимость, практически совпадающая с результатом из статьи [Riznichenko, 1985] в диапазоне магнитуд 5.5–8.5.

В работах [Sycheva, Bogomolov, 2020; Dobrynina, 2009; Kim et al., 1989] рассматриваются динамические параметры землетрясений, произошедших в различных регионах: Северном Тянь-Шане, Байкальской рифтовой зоне и на Балтийском щите соответственно. В работе [Vakov, 1988] показано, что для нормальных коровых землетрясений, происходивших вне зон Беньоффа-Заварицкого, соотношения между их магнитудами и размерами очага определяются в основном типом подвижки и мало зависят от региональных условий, что позволяет нам рассматривать работы по динамическим параметрам землетрясений по разным регионам. В этих работах анализировались события, большинство из которых являются слабыми (диапазон магнитуд для каждого региона указан в табл. 1). Лишь единичные события имели моментную магнитуду выше 5. А вот в теоретических работах предложены зависимости радиуса очага для землетрясений в широком диапазоне магнитуд, включая сильнейшие события табл. 1, поэтому выбор модели или способ их объединения являются весьма нетривиальными. На рис. 4, а, показаны зависимости логарифма радиуса очага от моментной магнитуды, согласно источникам из табл. 1. Каждая из модельных регрессий показана в границах магнитуд, для которых она была определена. Важно отметить близость графиков для модели [Bormann et al., 2009] и моделей [Riznichenko, 1985; Zavyalov, Zotov, 2021] в диапазоне магнитуд 4.5<M_W<8. Наличие такого соответствия весьма нетривиально, поскольку в работе [Bormann et al., 2009] радиус очага (радиус Брюна) определяется по параметрам спектра смещения и характеризует излучение сейсмических волн, а подход [Zavyalov, Zotov, 2021] основан на анализе распределения гипоцентров афтершоков и дает оценку размера разрыва, получившегося уже после главного удара. Этот момент может свидетельствовать о широкой применимости модели из обобщения [Riznichenko, 1985].

Однако для рассматриваемых теоретических моделей угловой коэффициент существенно отличается от моделей, полученных на основе экспериментальных данных. Причиной этого может быть отсутствие статистики для крупных землетрясений в моделях 4–6 из табл. 1. На рис. 4, б, вместе с регрессиями из табл. 1 показаны средние значения логарифма радиуса (lgr)_AV, в зависимости от M_W на разных интервалах магнитуд (серая линия) и линейная регрессия построенной зависимости (lgr)_AV (малиновая линия). Усреднение проводилось с учетом числа моделей, применимых при рассматриваемых значениях магнитуд, в диапазоне M_W=3.5–7.2, который представляет интерес для последующего применения к анализу динамических параметров землетрясений на территории Алтае-Саянской горной области. Усредненная зависимость (lgr)_AV от магнитуды M_W получилась в форме ломаной линии из-за изменений числа моделей в точках, где начинается или заканчивается та или иная регрессия.

По усредненным значениям lgr получено уравнение линейной регрессии:

lg(r_B[м])=0.45M_W+0.96, (4)

где индекс «B» указывает на то, что рассматривается радиус очага по модели Брюна [Brune, 1970, 1971]. Коэффициент детерминации R², определяющий соответствие модели (4) и усредненной зависимости (lgr)_AV (серая линия на рис. 4, б), равен 0.67. Согласно [Aivazian, Mkhitarian, 2001], такую модель можно считать приемлемой, так как R²>0.5. Коэффициент корреляции Пирсона между зависимостями, показанными серой и малиновой линиями на рис. 4, б, составляет ρ=0.84. В случае линейной регрессии значение ρ=(R²)^1/2 [Aivazian, Mkhitarian, 2001; Aivazian, 2001].

Полученная модельная регрессия наиболее приближена к модели из работы [Bormann et al., 2009].

Для вывода удобного выражения, позволяющего получить оценочный расчет сброшенных напряжений по известным значениям магнитуды M_W или сейсмического момента M₀, прологарифмируем (1) и подставим в полученное выражение вместо lgr линейную регрессию (4). В результате получим:

lg(∆σ[МПа])=lg(7/16)+lg(M₀[Н⋅м])–1.35M_W–8.88. (5)

Если выразить в (5) моментную магнитуду через сейсмический момент по формуле Канамори [Kanamori, 1977]

M_W=2/3(lg(M₀[Н⋅м])–9.1), (6)

можно легко прийти к окончательному выражению:

lg(∆σ[МПа])=0.1·lg(M₀[Н⋅м])–1.05. (7)

Выражение, связывающее сброшенные напряжения с моментными магнитудами, которое эквивалентно (7), можно записать в форме:

lg(∆σ[МПа])=0.15M_W–0.14. (8)

Для приведенной сейсмической энергии, значения которой пропорциональны ∆σ, также справедливы регрессионные зависимости, аналогичные (7), (8). После подстановки в (3) значений модуля сдвига G≅2⋅10³ МПа и коэффициента k для модели Брюна k=0.37, логарифмирования (3) и замены lg (∆σ) согласно (7), (8) можно получить следующие выражения:

lge_PR=0.1⋅lg(M₀[Н⋅м])–4.97, lge_PR=0.15M_W–4.06. (9)

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

Подход, описанный в методике, был использован для расчета радиуса очага, сброшенных напряжений и приведенной сейсмической энергии для 69 рассматриваемых землетрясений. В Прил. 1, табл. 1.1, представлены результаты расчетов r и ∆σ для модели Брюна. Также приведены относительные значения радиусов и сброшенных напряжений, в качестве нормировочного выбрано Чуйское землетрясение 27.09.2003 г., М_W=7.2. Для очага этого землетрясения радиус по модели Брюна r=~15800 м, величина сброшенных напряжений ∆σ=~10 МПа.

Прил. 1, табл. 1.1, также содержит значение приведенной сейсмической энергии, которая, как уже отмечалось выше, не зависит от выбора модели очага. Для землетрясений с магнитудой (допустим, M=4–5) характерный порядок величины e_PR~10^–3, что находится в соответствии с результатами [Dobrynina, 2009; Kocharyan, 2012]. Для рассматриваемого класса землетрясений (M_W=3.7–7.2) среднее значение радиуса очага составляет 2932 м, медианное – 1995 м, среднее значение сброса напряжений соответствует 4.72 МПа, медианное – 4.23 МПа, среднее значение приведенной сейсмической энергии e_PR=0.57⋅10^–3, медианное значение e_PR=0.51⋅10^–3. Незначительная разница между средним и медианным значением рассматриваемых параметров обусловлена тем, что для 80 % землетрясений магнитуда варьируется в диапазоне 4.2–5.7, что обеспечивает незначительные отклонения в рассчитываемых параметрах.

На рис. 5 представлено распределение логарифма интенсивности СТД [Lukk, Yunga, 1979], полученной в работе [Sycheva, 2023] для Алтае-Саянской горной области и показано положение исследуемых землетрясений (69 событий). Значительная часть рассматриваемых событий попала в области, где значение интенсивности СТД превышает 10^–10 год^–1, а значительный сброс напряжений произошел в областях, где интенсивность СТД превышает 10^–9 год^–1 (очаговая область Чуйского землетрясения 2003 г., Хубсугульского землетрясения 2021 г., тувинских землетрясений 2011, 2012 гг.).

Для верификации оценок сброшенных напряжений и приведенной сейсмической энергии, сделанных с помощью регрессий (7) – (9), т.е. по-существу феноменологическим методом, можно использовать результаты работ [Zakharova et al., 2009; Chepkunas, Malyanova, 2017, 2018], где по очаговым спектрам определены динамические параметры для ряда сильных землетрясений мира, в том числе для пяти землетрясений в Алтае-Саянском регионе. Данные по динамическим параметрам, полученные обоими методами, имеются для таких землетрясений, как (рис. 6):

– Чуйское землетрясение 27.09.2003 г., M_W=7.2 (№ 20 в Прил. 1, табл. 1.1);

– афтершок Чуйского землетрясения 27.09.2003 г., M_W=6.4 (№ 21);

– афтершок 01.10.2003 г., M_W=6.6 (№ 22);

– I Тувинское землетрясение 29.12.2011 г., M_W=6.7 (№ 41);

– II Тувинское землетрясение 26.02.2012 г., M_W=6.6 (№ 42).

Для этих пяти землетрясений в табл. 2 представлены значения некоторых динамических параметров, определенных двумя методами. В цитированных работах авторов из Единой геофизической службы РАН динамические параметры рассчитаны по спектрам продольных волн, зарегистрированных цифровой аппаратурой STS-1 на телесейсмических расстояниях ∆≤100° по записям одной станции – «Обнинск» (OBN, 55.1146° с.ш. и 36.5674° в.д., h=160 м). Интервал эпицентральных расстояний для рассматриваемых землетрясений меняется в диапазоне ∆=30.9–34.7°. Согласно работам [Zakharova et al., 2009; Chepkunas, Malyanova, 2017, 2018], станционные спектры перечисленных землетрясений (табл. 2) были приведены к очагу перед определением спектральных параметров Ω₀ и f₀.

При анализе табл. 2 обращает на себя внимание расхождение значений скалярного сейсмического момента и размера очага, полученных двумя разными методами. Для M₀ это обусловлено тем, что, с одной стороны, в работах [Zakharova et al., 2009; Chepkunas, Malyanova, 2017, 2018] скалярный сейсмический момент определялся по параметрам спектров продольных, а не поперечных волн. А с другой стороны, различие в M₀ (т.е. энергетических характеристиках) может проистекать из-за погрешности в глубине гипоцентров по каталогу СМТ для рассматриваемых землетрясений. В работах, где использовались параметры спектров, наибольший размер очага (его длина) определялся по модели Хаскелла, а не по модели Брюна (обзор моделей в работе [Aptekman et al., 1989]), так что различие значений L и r в табл. 2 неудивительно. Динамические параметры M₀, r, L являются промежуточными при оценочных расчетах сброшенных напряжений. С учетом изложенного при сравнении значений ∆σ, полученных двумя методами, ставится вопрос о наличии или отсутствии соответствия, по крайней мере, по порядку величины.

Согласно табл. 2 в четырех случаях из пяти расчет по очаговому спектру дал более высокие значения сброшенных напряжений, чем на основе регрессий. При этом отношение ∆σ_спектр/∆σ_{регрессия} в трех случаях не превышает 1.6, а в одном случае (афтершок Чуйского землетрясения 01.10.2003 г.) достигает 2.4. Для Чуйского землетрясения 27.09.2003 г. соотношение между значениями ∆σ обратное: ∆σ_спектр~0.55∆σ_{регрессия}. Магнитуды рассматриваемых пяти землетрясений лежат в узком диапазоне, и для них обретает смысл среднее арифметическое значение ∆σ. Для двух методов расчета сброшенных напряжений средние значения, которые приведены в табл. 2, отличаются примерно на 20 %. Такое же различие между средневзвешенными значениями ∆σ по двум методам. Для расчета по спектрам среднеарифметическое значение ∆σ оказалось больше, а средневзвешенное – меньше, чем для метода с использованием регрессии.

Таким образом, различие значений сброшенных напряжений по двум методам меньше на порядок (максимум в 2.4 раза), что свидетельствует о возможности использования полученных данных (Прил. 1, табл. 1.1) для ∆σ и пропорциональной ему e_PR в Алтае-Саянском регионе. Вместе с тем для афтершоков Чуйского землетрясения, у которых магнитуды меньше, но сброшенные напряжения больше, чем для очага главного события, параметры не согласуются с регрессией. Этот пример показывает, что в случае афтершоков предложенный феноменологический подход может приводить к ошибкам.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Значения сброшенных напряжений относятся к области очага, т.е. к весьма малому объему среды. Для анализа взаимосвязи сброшенных напряжений с геодинамической обстановкой и параметрами напряженно-деформированного состояния земной коры (которые усреднены на больших масштабах) необходимо провести усреднение ∆σ по некоторой выборке событий. Для формирования выборок внутри изучаемого региона выделялись зоны размером 1×1°. Для разных событий объемы очагов, в которых происходит снятие касательных напряжений, различны, и составляют разную долю от объема среды для рассматриваемой зоны, поэтому при усреднении сброшенных напряжений по выборке естественно вводить весовой множитель g_i, пропорциональный объему очага: т.е. g_i~r_i³, где i – номер события в выборке. При этом средневзвешенное значение сброшенных напряжений <Δσ>_AW будет определяться выражением:

 (10)

Поскольку в (10) произведение Δσ_ir_i³=7/16(M₀)_i, это выражение можно свести к следующей расчетной формуле для средневзвешенного значения сброшенных напряжений:

 (11)

где суммирование идет по всем событиям в выборке, M_0i, – скалярный сейсмический момент землетрясения номер «i», r_i – значение радиуса очага, вычисленное по модели Брюна.

При усреднении значения ∆σ_AW получены для 36 ячеек размером 1×1°. В 24 ячейки попало по одному событию, и усредненное значение ∆σ_AW соответствует сбросу напряжения при самом землетрясении. Для остальных ячеек усредненное значение ∆σ_AW зависит от количества землетрясений в ячейке.

На рис 7, а, показаны ячейки (отображены в виде эллипсов), для которых получены значения ∆σ_AW. Для визуализации результатов расчета (построения карты) используется программа nearneighbor пакета GMT (Generic Mapping Tools, https://www.generic-mapping-tools.org/), в которой реализован алгоритм ближайшего соседа для присвоения среднего значения каждому узлу, который имеет одну или несколько точек в пределах заданного радиуса от узла. В этом программном пакете узел считается центром эллиптической (круговой) зоны, на которую распространяется вычисленное среднее значение. Цвет ячейки зависит от величины логарифма усредненных сброшенных напряжений (логарифмический масштаб позволяет более контрастно выделить ячейки с минимальным значением сброшенных напряжений). В каждой ячейке показано количество событий, попавших в нее. Максимальное количество событий попало в ячейку, которая совпадает с очаговой областью Чуйского землетрясения. Для ячеек темно-голубого цвета (15 ячеек из 36) ∆σ_AW≤4 МПа и для семи зон ∆σ_AW≥6.5 МПа (очаговая область Чуйского землетрясения ~9 МПа, тувинских землетрясений ~8 МПа, Бусийнгольского ~6.5 МПа и др.).

Значительный уровень сброшенных напряжений приходится на северные границы Монголо-Алтайского блока (район Чуйского землетрясения, 27.09.2003 г., M_W=7.2, и восточнее), северо-западные и юго-восточные границы Тувино-Монгольского блока, юго-восточную часть Саяно-Тувинского блока, на Джунгарском блоке также выделяется территория, для которой характерен значительный уровень сброса напряжений (рис. 7, а).

На рис. 7, б, представлено распределение логарифма суммарной приведенной сейсмической энергии, рассчитанной так же для ячеек размером 1×1°. Для ячеек, куда попало только одно событие, отображено само значение lge_PR. Естественно, что площадное распределение lg(Σe_PR) сходно с распределением lg∆σ_AW (рис. 7, а) в силу соотношения (4). Некоторые отличия (например, см. ячейки южнее северной границы Монголо-Алтайского блока) обусловлены тем, что суммирование e_PR внутри ячейки проводится независимо от объема очагов. По рис. 7, б, можно выделить зоны с максимальными значениями суммарной e_PR: северная граница Монголо-Алтайского блока, Σe_PR~(0.8–6.0)⋅10^–3, а также северо-западная и юго-восточная граница Тувино-Монгольского блока, Σe_PR~(0.2–3.0)⋅10^–3.

В результате применения феноменологического подхода к расчету радиуса очага (без построения очагового спектра сейсмограмм землетрясения) оценены значения сброшенных касательных напряжений и приведенной сейсмической энергии для 69 землетрясений, произошедших на территории Алтае-Саянской горной области. Это позволило сопоставлять значения ∆σ и e_PR для разных событий и разных зон (в Прил. 1, табл. 1.1 для удобства приведены относительные значения ∆σ).

Для сравнения величины сброшенных напряжений (динамический параметр) с распределением коэффициента Лоде – Надаи (кинематический параметр) на исследуемой территории построена совместная карта рассматриваемых характеристик (рис. 8). Сравнение указанных параметров проведено в пределах территории, для которой получено распределение коэффициента Лоде – Надаи [Sycheva, Rebetsky, 2024]. Из рассматриваемых событий в ячейки с известным значением коэффициента Лоде – Надаи попало 59 землетрясений. Посчитано количество событий и суммарный сброс напряжений для землетрясений в областях с разным режимом деформации, который определяется величиной коэффициента Лоде – Надаи. В табл. 3 представлены некоторые результаты количественного анализа. В областях одноосного растяжения (µ_ε≤–0.6, по легенде оттенки синего цвета) рассматриваемые события отсутствуют.

По данным табл. 2, двадцать шесть (~44 %) землетрясений локализованы в области с деформацией одноосного сжатия и преобладания одноосного сжатия. Суммарный сброс напряжений, усредненный с весовым множителем, пропорциональным объему очага ∆σ_AW, рассчитанному по выражению (11), составил 4 МПа. В области с деформацией чистого сдвига локализовано 27 (~46 %) землетрясений и сброс напряжений ∆σ_AW составил 8.9 МПа. В области с деформацией преобладания одноосного растяжения произошло 6 (10 %) землетрясений и сброс напряжений ∆σ_AW составил 5.6 МПа. Сравнительный анализ кинематических и динамических параметров землетрясений показал, что значительная часть сброса напряжений произошла в областях с µ_ε>0.2, что соответствует режиму деформации одноосного сжатия и преобладания одноосного сжатия. Очаговая область Чуйского землетрясения расположена в области с режимом деформации преобладания одноосного сжатия (рис. 8). Сброс напряжений при Чуйском землетрясении составил ~10 МПа.

Завершая описание распределений приведенной сейсмической энергии и сброшенных напряжений для землетрясений в Алтае-Саянском регионе, подчеркнем особенности предложенного феноменологического метода. Метод опирается на обобщения, касающиеся взаимосвязи между радиусом очага и скалярным сейсмическим моментом (или моментной магнитудой). Феноменологическая модель (регрессия) содержит большой объем данных из разных работ. Это позволяет обойтись без определения значений угловой частоты, которые во многих случаях получаются с большим разбросом. Тем не менее применимость феноменологического метода для других сейсмоактивных регионов остается вопросом, который должен рассматриваться в каждом конкретном случае (важно, в частности, насколько мала доля афтершоков в выборке событий с известным сейсмическим моментом). Предложенный метод оценки сброшенных напряжений и приведенной сейсмической энергии позволит расширить имеющиеся банки данных по динамическим параметрам дополнительной информацией.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложен феноменологический подход к расчету радиуса очага землетрясения, не требующий построения очагового спектра. Проанализированы ранее установленные теоретические и эмпирические соотношения между радиусом очага и моментной магнитудой. На основе усреднения этих соотношений выведены выражения для расчета сброса касательных напряжений и приведенной сейсмической энергии по данным о скалярном сейсмическом моменте, или моментной магнитуде. Предложенный подход применен для землетрясений Алтае-Саянской горной области с целью увеличения объема данных по сброшенным напряжениям ∆σ и приведенной сейсмической энергии e_PR. Имеется соответствие оценок сброшенных напряжений для пяти тестовых землетрясений, сделанных на основе регрессий (феноменологический подход) и полученных ранее при расчетах по параметрам очаговых спектров.

Среди землетрясений, произошедших на этой территории в 1978–2025 г., выделено 69 событий, для которых в каталоге СМТ приведены значения скалярного сейсмического момента и моментной магнитуды (M_W=4.75–5.5). Для этих событий проведены оценки ∆σ и e_PR и сформирован банк данных по динамическим параметрам в виде Прил. 1, табл. 1.1. Для картирования площадных распределений сброшенных напряжений предложено использовать средневзвешенные значения ∆σ, в которых учтено различие объемов очагов усредняемых (компактно расположенных) событий. Для большинства зон 1×1°, в которых проводилось усреднение сброшенных напряжений, значения ∆σ_AW не превышают 4.5 МПА, а максимальное значение средневзвешенного сброса напряжений ∆σ_AW~9 МПа. Для этих же зон на изучаемой территории характерные значения приведенной сейсмической энергии составляют e_PR~0.58⋅10^–3.

Сравнительный анализ кинематических и динамических параметров землетрясений показал, что значительная часть сброса напряжений ∆σ_AW произошла в областях с µ_ε>0.2, что соответствует режиму деформации одноосного сжатия и преобладания одноосного сжатия.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 / APPENDIX 1