ВЛИЯНИЕ ОШИБОК ОРИЕНТАЦИИ, СВЯЗАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАГНИТНОГО КОМПАСА, НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ПАЛЕОМАГНИТНОГО ПОЛЮСА И АМПЛИТУДЫ ДРЕВНИХ ГЕОМАГНИТНЫХ ВАРИАЦИЙ

1. ВВЕДЕНИЕ

Магнитный компас является стандартным устройством, которое используется для ориентации образцов, отбираемых из обнажений горных пород для палеомагнитных исследований. С помощью этого компаса обычно замеряют магнитный азимут и угол падения площадки, по которой выполняется ориентировка образцов, и (в случае необходимости) магнитный азимут падения (или простирания) и угол падения толщи, из которой образцы отбираются. Для того чтобы привести магнитный азимут к истинному, в измеренные значения вносится поправка за склонение, которая может определяться разными способами (например, по модели IGRF [Alken et al., 2021], по топографическим картам, по результатам специальных измерений). Значения этих поправок могут различаться в зависимости от способа их определения, поскольку, например, модели IGRF строятся в значительной степени по данным, которые не учитывают локальные магнитные аномалии, а данные, представленные на топографических картах, с годами устаревают. Практика авторов показывает, что величины такого рода ошибок обычно не превышают 1–2°. Значительно бóльшие ошибки могут возникать под влиянием локальных аномалий магнитного поля, связанных с высокой намагниченностью опробуемых пород. При этом важно отметить, что величина и направление такого аномального поля могут изменяться квазихаотически при переходе от одной точки опробуемого обнажения к другой, что может быть связано с геометрией обнажения, его экспозицией и проч.

В ряде работ [Cromwell et al., 2013; Døssing et al., 2020; и др.] приводятся данные, описывающие величину и характер распределения ошибок ориентации, которые могут возникать при отборе образцов сильномагнитных¹ пород с помощью магнитного компаса.

Опыт работ авторов, посвященных изучению вулканических пород Охотско-Чукотского вулканического пояса, показывает, что ошибки при ориентировке образцов магнитным компасом могут достигать нескольких десятков и даже более градусов.

Неудивительно, что среди специалистов широко распространено мнение, что при палеомагнитных исследованиях, связанных с изучением относительно сильно намагниченных пород, в частности базальтов, желательно использовать солнечный компас. Считается (и интуитивно кажется естественным), что это особенно важно при изучении амплитуды древних вековых вариаций (PSV), где точность определения угловых характеристик имеет особое значение.

Вместе с тем обычная альтернативная процедура – ориентация образцов, подразумевающая использование солнечного компаса, связана с некоторыми проблемами. Эта процедура несколько более времязатратна по сравнению с таковой, использующей магнитный компас, но главное – требует солнечной погоды – условия, которое не всегда соблюдается, особенно при отборе образцов в высоких и приполярных широтах. Это часто приводит к тому, что исследователи в своей работе все-таки полагаются на результаты измерений магнитным компасом, допуская при этом, что возникающие ошибки носят случайный характер и при достаточно хорошей статистике усредняются². Между тем, насколько известно авторам, это мнение никогда численно не проверялось.

Для работы в условиях недостаточного солнечного освещения разработано несколько других в той или иной степени трудоемких методов [Cromwell et al., 2013; Fukuma, Muramatsu, 2022; и др.], один из которых, предполагающий использование теодолита [Lhuillier et al., 2023; Lebedev et al., 2023], был применен в ходе исследований позднемеловых вулканических пород Охотско-Чукотского вулканического пояса.

При этих исследованиях, направленных на изучение вековых геомагнитных вариаций во время Мелового суперхрона нормальной полярности, авторами было изучено около сотни вулканических потоков преимущественно базальтового состава. Выполненные исследования [Lebedev et al., 2022; Lhuillier et al., 2023] позволили сопоставить координаты палеомагнитных полюсов и амплитуды геомагнитных вариаций, полученные по образцам, ориентированным как с помощью магнитного компаса, так и альтернативными методами (с помощью теодолита или солнечного компаса). Результат этого сопоставления оказался поразительным: мало того, что с высокой точностью совпали координаты рассчитанных палеомагнитных полюсов³ (что можно было бы ожидать, принимая во внимание большое число изученных потоков и связанное с этим высокое качество усреднения), с точностью в несколько десятых градуса совпали также значения S_b, параметра, характеризующего разброс виртуальных геомагнитных полюсов (VGP) и используемого для оценки амплитуды древних вековых вариаций [Lebedev et al., 2022; Lhuillier et al., 2023].

Авторами данной статьи предложено объяснение, согласно которому наблюденные совпадения связаны с тем, что исследуемые породы формировались на очень высоких (>80°) палеоширотах. В этих широтах магнитное поле имеет достаточно высокое наклонение, что отражается в очень высоких наклонениях векторов древней намагниченности исследуемых пород, фиксирующей при внедрении и остывании этих пород соответствующее направление магнитного поля. В этой ситуации даже большие ошибки в определении азимута (трансформируемые в ошибки определения склонения вектора древней намагниченности) не ведут к сколько-нибудь значительному изменению направления вектора намагниченности. Например, при максимально возможной ошибке определения азимута, равной 180°, исходное направление вектора D (склонение) = 0°, I (наклонение) = 88° будет определено как направление D (склонение) = 180°, I (наклонение) = 88°, что составит относительно небольшую ошибку определения направления намагниченности, равную 4°.

Следовательно, можно предположить, что существует некоторый интервал палеоширот, для которого нет большой необходимости прибегать к альтернативным методам определения ориентировки палеомагнитных образцов при определении положения палеомагнитных полюсов и амплитуд древних геомагнитных вариаций. Для проверки этого предположения и для оценки ширины этого палеоширотного интервала было выполнено численное моделирование, результаты которого представлены в настоящей статье.

2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Выполненное моделирование направлено на сравнение результатов определения амплитуды палеовековых вариаций и положения палеомагнитных полюсов, рассчитанных на основе данных, полученных при использовании магнитного компаса, с такими же результатами, полученными по данным, не искаженным помехами, связанными с применением последнего.

Напомним, что для оценки амплитуд вековых вариаций направления геомагнитного поля геологических эпох, возраст которых превышает сотни тысяч – первые миллионы лет, обычно используют угловой разброс S_b виртуалных VGP, полученных для последовательности независимых по времени вулканических потоков [Cox, 1970; Biggin et al., 2008]. Параметр S_b при этом определяется следующим образом:

где Δ_i – угловое расстояние i-го VGP, рассчитанное для каждого i-го потока, от среднего VGP (или от географического полюса), N – число потоков и n_i – количество проб, взятых из i-го потока, S_wi –внутрисайтовая дисперсия VGP, рассчитанная для каждого i-го потока по формуле:

где k_i – кучность палеомагнитных направлений внутри i-го сайта, K_i – кучность VGP, рассчитанных для каждого из индивидуальных палеомагнитных направлений внутри i-го сайта, φ – широта сайта.

Для отсечения VGP, связанных с «аномальными» состояниями поля или с грубыми ошибками, используют некоторое пороговое значение – критический угол среза или отсечения (cutoff, ∆max). Виртуальные полюсы, отклоняющиеся от среднего полюса на угол, больший, чем критический (cutoff, ∆max), исключаются, в расчет S_b идут только VGP, отстоящие от среднего полюса на меньший угол. Критическое значение угла ∆max либо выбирают постоянным, например 45° [McElhinny, McFadden, 1997], либо рассчитывают по итеративному методу Вандамма [Vandamme,1994]. В настоящей работе использован ∆max=45°.

Расчет кучностей палеомагнитных направлений, средних палеомагнитных направлений, индивидуальных виртуальных геомагнитных полюсов VGP и средних палеомагнитных полюсов производится по стандартным формулам, представленным, в частности, в работах [Khramov, 1982; Butler, 1992].

В качестве модельного примера используется совокупность из N вулканических потоков (сайтов); из каждого взято по n палеомагнитных образцов. В процессе моделирования сравниваются результаты определения амплитуды древних вековых вариаций и положения палеомагнитных полюсов, рассчитанные по данным обработки палеомагнитных направлений, полученных с использованием для ориентировки образцов либо магнитного компаса, либо альтернативных средств, таких как солнечный компас или теодолит. Принимается, что альтернативные средства позволяют точно ориентировать палеомагнитные образцы, тогда как ориентировка с помощью магнитного компаса дает искаженный результат. Задача моделирования состоит в оценке влияния этого искажения на конечный результат – расчетные значения положения палеомагнитного полюса и амплитуды древних геомагнитных вековых вариаций.

Количество потоков N принималось равным либо 20, либо 60. Первое значение примерно отвечает количеству потоков, минимально необходимому для корректной оценки палеовековых вариаций [Biggin et al., 2008], второе значение – числу потоков, обеспечивающему, по принятому мнению, достаточную статистическую базу для такой оценки.

Число направлений (образцов) n=12 выбиралось исходя из практики палеомагнитных исследований авторов, которая, впрочем, вполне соответствует, мировой. Значения кучности, которые использовались при фишеровском моделировании направлений внутри сайтов (потоков), также выбирались на основе практики подобных исследований от «относительно неплохой» кучности (K=25) до «хорошей» (K=100) и «очень хорошей» (K=200).

Для внесения помехи в неискаженные данные авторами была выполнена аппроксимация нормальным распределением реального распределения ошибок, определенных в ходе последних исследований вулканических пород Охотско-Чукотского вулканического пояса [Lebedev et al., 2023] (рис. 1). Это распределение имеет среднее значение, близкое к 0, и стандартное отклонение σ=17°. Следует отметить, что подобные реальные распределения ошибок, связанных с использованием магнитного компаса, можно найти также в работах [Cromwell et al., 2013; Døssing et al., 2020]. Довольно большое значение стандартного отклонения в рассмотренном реальном распределении ошибок обусловлено наличием некоторого числа образцов (5–6 % от всей коллекции), ориентировки которых определены с очень большой (несколько десятков градусов) ошибкой. Этого можно, избежать, исключая при отборе участки обнажений, явным образом влияющие на положение магнитной стрелки компаса. В таком случае стандартное отклонение существенно уменьшается [Døssing et al., 2020] до 6–8° и меньше, поэтому, при моделировании авторы решили рассматривать три варианта возможных помех: умеренные (σ=8°), большие (σ=17°) и очень большие (σ=34°).

Моделирование выполнялось по следующему алгоритму (рис. 2):

1. Для каждого из N модельных вулканических потоков (сайтов), расположенных в точке с координатами φ=0° и λ=0° (где φ и λ – широта и долгота соответственно), с использованием модели TK03 [Tauxe, Kent, 2004] и программы из пакета [Tauxe et al., 2016] генерировались единичные векторы с направлениями D_i , I_i , которые принимались за направление геомагнитного поля во время формирования данного потока (сайта).

2. Вокруг этих направлений для каждого индивидуального сайта, также с помощью программ из пакета [Tauxe et al., 2016], моделировалось фишеровское распределение из n=12 векторов, каждое из которых отвечает модельному палеомагнитному направлению индивидуального модельного палеомагнитного образца. Полученные N распределений по 12 векторам рассматривались в качестве исходных ненарушенных («истинных») распределений, не испытавших помех, связанных с использованием магнитного компаса.

3. В исходные N распределений палеомагнитных направлений вносилась помеха (искажение, шум), связанная с использованием магнитного компаса. Используя нормальные распределения с нулевым средним значением и со стандартными отклонениями σ=8° (17°, 34°), авторы получали случайное угловое значение для каждого индивидуального палеомагнитного образца (направления), которое добавлялось к склонению исходного направления. В результате для каждого из N сайтов были получены искаженные распределения, каждое из которых включало по 12 искаженных палеомагнитных направлений.

4. Для каждого из N сайтов по полученным распределениям 12 «истинных» и «искаженных» векторов рассчитывались средние направления, кучности () и соответствующие VGP. На основе этих данных определялись «истинные» и «искаженные» VGP для индивидуальных сайтов, а затем для совокупности N сайтов рассчитывались «истинные» и «искаженные» параметры S_b и координаты среднего VGP (палеомагнитного полюса).

Затем для той же совокупности вычислялись ошибки определения положения среднего полюса δVGP.

Эта процедура (п. 1–5) повторялась 1000 раз, после чего определялись средние значения δVGP и S_b и их доверительные 95%-ные интервалы.

Вычисления (1) – (6) повторялись для разных широт из интервала 0–90° с шагом 10°, в результате чего определялись широтные зависимости δVGP и S_b и их доверительных интервалов.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

Авторы сравнивают массивы искаженных и неискаженных данных (рис. 3, 4), каждый из которых включает N направлений (N=60, 20). Каждое из этих N направлений является средним направлением, рассчитанным для индивидуального сайта. Каждому индивидуальному сайту соответствуют 12 искаженных и 12 неискаженных направлений (рис. 3, 4), отвечающих индивидуальным модельным образцам. Конечной целью исследования является выяснение влияния вносимых искажений на конечный результат (т.е. на параметр S_b и положение палеомагнитного полюса).

Прежде чем перейти непосредственно к изложению результатов моделирования, нужно выполнить проверку разработанной авторами программы. Такую проверку можно выполнить путем сравнения результатов вычисления широтных зависимостей S_b, кучностей палеомагнитных направлений и VGP, рассчитанных из модели ТК03 авторами и их коллегами ранее. Из рис. 5 видно, что данные авторов (с учетом их статистической природы) согласуются с результатами расчетов, представленных в работе [Deenen et al., 2011]. Таким образом, программа авторов успешно проходит тестирование.

Влияние погрешностей, связанных с ориентацией палеомагнитных образцов с помощью магнитного компаса, на расчетные значения амплитуды древних вековых вариаций. На рис. 6 представлены результаты, демонстрирующие влияние погрешностей, связанных с ориентацией палеомагнитных образцов с помощью магнитного компаса, на расчетные значения амплитуды древних вековых вариаций S_b. В данном примере в качестве исходного неискаженного распределения палеомагнитных направлений внутри сайтов использовалось фишеровское распределение двенадцати направлений с кучностью 25, а уровень искажения сигнала изменялся от умеренного (σ=8°) до сильного (σ=17°) и очень сильного (σ=34°). Рассмотрены случаи, когда внутрисайтовый разброс S_wi не учитывался (рис. 6, а, д, и), учитывался (рис. 6, б, е, к) и когда вместе с учетом внутрисайтового разброса S_wi проводилось также отсечение сайтов по значению параметра α95 – 95%-ному углу доверия в фишеровской статистике (рис. 6, в, ж). В качестве критического угла отсечения выбирался угол 15° – сайты с большим значением этого угла в расчете S_b не учитывались. Эта процедура часто используется при обработке данных палеомагнитных исследований, и интересно посмотреть, как она может влиять на конечный результат. Во всех случаях применялось отсечение тех VGP, которые отклонялись от среднего на угол, больший ∆max=45°.

Как видно из рис. 6, а, при умеренных искажениях значения S_b, рассчитанные по искаженным данным для всех широт, практически не отличаются от «истинных» S_b, и этот вывод не зависит от учета или неучета внутрисайтового разброса и от применения селекции по углу α95 (рис. 6, б, в).

Некоторые следы такого различия появляются при введении сильных искажений (рис. 6, д–ж), и только при введении очень сильных искажений начинает явно проявляться систематическое различие между средними значениями искаженных и «истинных» S_b (рис. 6, и–л). Широтное соотношение между этими параметрами следующее. На экваторе и в низких широтах среднее значение искаженного S_b заметно (на 4–6°) выше «истинного» S_b При увеличении широты значения этих параметров сходятся и вблизи 40–50° широты они практически не различаются. Далее при увеличении широты искаженный параметр S_b становится все меньше «истинного» и вблизи полюса их различие может составлять 2–3° (рис. 6, и–л). При ближайшем рассмотрении широтных зависимостей S_b, искаженных шумами умеренного и сильного уровня, проявляется та же закономерность, но масштаб ее значительно меньше, чем при очень сильных шумах.

На рис. 7 показано сравнение широтных кривых «истинной» и искаженной величины S_b в зависимости от значения кучности исходных распределений палеомагнитных направлений внутри сайтов. Как видно из этого сравнения, изменение кучности в интервале значений 25–200 практически не влияет на соотношение этих кривых.

Далеко не во всех исследованиях, направленных на определение амплитуды древних геомагнитных вариаций по палеомагнитной записи, содержащейся в вулканических потоках, удается изучить 60 и более вулканических потоков. В связи с этим важно понимать, как на соотношение искаженных и «истинных» S_b будет влиять уменьшение числа опробуемых потоков. На рис. 6, г, з, м, показаны соответствующие широтные зависимости, рассчитанные для числа потоков, равного 20. Как видно из рис. 6, даже при таком существенном уменьшении числа исследуемых потоков среднее значение искаженного S_b незначительно отличается от среднего значения «истинного» S_b, однако доверительный интервал заметно расширяется по сравнению с аналогичными интервалами, рассчитанными для N=60.

Влияние погрешностей, связанных с ориентацией палеомагнитных образцов с помощью магнитного компаса, на ошибку определения палеомагнитного полюса. Угловые расстояния между «истинным» и искаженным положением палеомагнитного полюса рассчитаны для разного уровня шумов (σ=8, 17, 34°), для разного числа потоков (N=20, 60) и для разных значений кучностей исходных направлений внутри сайтов. Все вычисления выполнялись с использованием угла отсечения ∆max=45°, отдельно рассматривалось влияние отбраковки данных по сайтам, характеризующимся величиной α95>15°. Результаты выполненных расчетов показаны на рис. 8.

Во втором столбце этого рисунка представлены графики, показывающие отклонения искаженного полюса от «истинного» при N=60. Видно, что это отклонение при умеренном уровне помех (σ=8°) для всех широт не превышает 0.5° (рис. 8, б). При больших помехах (σ=17°) расхождение «истинного» и «искаженного» полюсов возрастает и достигает максимума на сороковой широте, не превышая при этом 1.5° (рис. 8, е). Дальнейшее увеличение уровня помех приводит к еще большему расхождению рассматриваемых полюсов: при σ=34° при том же характере широтной зависимости это расхождение становится равным ~6° (рис. 8, т).

Селекция сайтов по величине α95 не приводит к каким-либо существенным изменениям (рис. 8, в, ж). Разница состоит только в том, что при очень большом уровне помех рассчитать отклонение «искаженного полюса» от «истинного» становится невозможно, поскольку наложенное условие (α95>15°) исключает, как правило, в этом случае все «искаженные» сайты из расчета.

Уменьшение числа потоков до 20 приводит к крайне небольшому увеличению рассматриваемого среднего отклонения, при этом, однако, доверительные интервалы существенно возрастают (рис. 8, а, д, с, г, з).

Расчеты авторов показывают, что изменение внутрисайтовой кучности от 25 до 200 практически не отражается на величине ошибки определения положения полюса (рис. 8, и–р).

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результаты расчетов существенно отличаются от ожидавшихся авторами статьи. Исходное предположение авторов состояло в том, что различия «истинных» и искаженных параметров S_b будут значительны и максимальны на экваторе и будут уменьшаться (возможно, становясь незначительными) при приближении к полюсу. Выполненное моделирование рисует другую картину.

Действительно, на экваторе эти различия максимальны, однако при умеренном и сильном уровне помех их величина крайне мала и не превышает 1°, т.е. существенно меньше погрешностей, характерных при определении значений S_b при исследовании природных объектов (например [Doubrovine et al., 2019]). На широтах 40–50° внесение умеренных и больших искажений в исходный сигнал практически не приводит к изменению конечного результата, а при дальнейшем движении к полюсу можно наблюдать кажущийся парадоксальным результат: введение искажений не увеличивает, а, наоборот, уменьшает величину S_b, т.е. разброс виртуальных геомагнитных полюсов VGP. Несмотря на то, что эта тенденция ярко проявляется только при очень большом уровне шумов (σ=34°), а при умеренных и больших шумах она не очень заметна и не связана с большими изменениями расчетного параметра S_b, сам факт ее существования требует объяснения.

При увеличении степени искажений увеличивается разброс направлений внутри сайтов (см. рис. 3, 4; рис. 9, а, б), соответственно увеличивается и величина S_wi, которая входит со знаком минус в формулу расчета S_b, поэтому естественно предположить, что уменьшение S_b связано именно с этим эффектом (непонятно, впрочем, почему этот эффект мог бы иметь широтную зависимость). Для проверки этого предположения можно сравнить широтные зависимости значений S_b, рассчитанных с учетом и без учета внутрисайтового разброса. Из сравнения фрагментов рис. 6, и, и рис. 6, к, видно, что обсуждаемая тенденция наблюдается и в случае неучета внутрисайтового разброса (см. рис. 6, и), следовательно, необходимо искать другое объяснение.

Представляется, что такое объяснение кроется в характере изменения формы исходных распределений палеомагнитных направлений при внесении искажений и в широтной зависимости влияния этих изменений на конечный результат. Независимо от широты, ошибки, связанные с влиянием на магнитный компас сильнонамагниченных пород, изменяют только склонения рассматриваемых векторов, а не их наклонения. Это приводит к «растаскиванию» исходных фишеровских (т.е. обладающих круговой симметрией) распределений по склонению, что порождает тенденцию к формированию бананообразных распределений (рис. 9, а–в; см. рис. 3). В то время как на низких широтах этот эффект практически никак не влияет на кучность среднесайтовых направлений, на высоких и очень высоких широтах формирование бананообразных распределений приводит к тому, что среднесайтовые направления искаженных распределений приобретают большие наклонения, сближаются и это приводит к усилению их группирования по сравнению с неискаженными среднесайтовыми направлениями (рис. 9, в). Кучность распределения искаженных среднесайтовых направлений растет (рис. 9, г), соответственно разброс VGP уменьшается.

Разумеется, возмущающее действие вносимых искажений никуда не исчезает, и можно наблюдать взаимодействие двух разнонаправленных эффектов: увеличения разброса полюсов за счет вносимых искажений и уменьшения разброса полюсов за счет образования бананообразной формы распределений направлений. На низких широтах преобладает первый эффект, на средних широтах их действие уравновешивается, на высоких широтах преобладает второй эффект.

Выполненное численное моделирование приводит к удивительному выводу: расчетные величины амплитуды палеовековых вариаций и положения палеомагнитного полюса оказываются слабочувствительны к умеренным и даже относительно большим ошибкам ориентации палеомагнитных образцов, связанных с применением магнитного компаса. Это, в первую очередь, относится к средним значениям S_b и средним положениям палеомагнитных полюсов, рассчитанным по результатам 1000 испытаний. Однако при изучении природных объектов исследователь имеет дело не с 1000 совокупностей вулканических потоков, а, как правило, только с одной, поэтому для практического применения такого вывода важно представлять границы доверительных интервалов этих средних значений.

Выполненные расчеты указывают на то, что 95 %-ные доверительные интервалы для рассчитанных «искаженных» величин S_b для умеренных и сильных помех относительно невелики и совпадают с доверительными интервалами «истинных» значений S_b. Интересно, что даже для очень больших помех эти интервалы значительно перекрываются. Следовательно, при ориентации палеомагнитных образцов при изучении амплитуд древних геомагнитных вариаций нет необходимости отказываться от использования магнитного компаса в пользу альтернативных средств ориентации.

Следует отметить при этом, что на точность результата, независимо от способа ориентации палеомагнитных образцов, существенно влияет число исследуемых потоков. Так, уменьшение числа потоков от 60 до 20 может привести к почти двукратному увеличению ширины доверительного интервала (сравните фрагменты рис. 6, в, ж, л, и рис. 6, г, з, м).

Выполненное моделирование показывает, что отклонение искаженного полюса от «истинного» крайне невелико при умеренном и большом уровне помех. При этом оно меньше точности определения палеомагнитного полюса, обычно достигаемой при палеомагнитных исследованиях.

При введении очень сильных помех отклонение «искаженного» полюса от истинного возрастает и может достигать значений 5–6°, существенных при интерпретации палеомагнитных данных. Однако в этом случае также сильно увеличивается внутрисайтовый разброс, значения α95 становятся больше 15° и простая селекция данных по этому параметру позволяет избежать ошибок определения положения палеомагнитного полюса, связанных с наличием больших погрешностей при определении ориентации палеомагнитных образцов.

В завершение рассмотрим вопрос о влиянии систематических ошибок при использовании магнитного компаса при отборе палеомагнитных образцов. Такие систематические ошибки в масштабах сайтов (потоков) могут возникать за счет, например, локальных отклонений геомагнитного поля от референтной модели IGRF, используемой для расчета магнитного склонения, или за счет однонаправленного воздействия магнитного поля, связанного с намагниченностью исследуемого потока, на замеры магнитного компаса. Последнее представляется довольно вероятным в случае отбора образцов сайта в непосредственной близости друг от друга, как это случается в практике палеомагнитных исследований.

Для учета такого влияния в шаг 3 модели вносится дополнительный элемент: помимо случайной помехи в исходный сигнал теперь будет вноситься также систематическая погрешность, одинаковая для всех образцов каждого сайта, но, естественно, отличающаяся для разных сайтов. Значения этой погрешности авторы берут случайным образом из нормального распределения с нулевым средним, аппроксимирующего наблюденное распределение отклонений средних по сайтам склонений, измеренных с помощью магнитного метода, от средних по сайтам склонений, измеренных альтернативными методами (см. рис. 1, б). Это нормальное распределение имеет стандартное отклонение σ_syst=11°. Для того чтобы усилить универсальность выводов, авторы рассматривают также случаи σ_syst=5° и σ_syst=22°.

Результаты выполненных таким образом вычислений (для случая умеренных случайных помех σ=8°, k=25 и N=60) представлены на рис. 10. При сравнении с аналогичным примером (см. рис. 6, а), не учитывающим систематическую погрешность, видно, что внесение последней приводит к небольшому (около 1° на экваторе) увеличению угловой разницы между «истинными» и «искаженными» значениями S_b и сколько-нибудь заметно не отражается на ширине доверительных интервалов. При движении к широте 60° эти угловые различия уменьшаются практически до нуля, а затем снова незначительно растут из-за эффекта, который обсуждался выше.

При увеличении систематической погрешности (σ_syst=11° и σ_syst=22°) угловые различия между «истинными» и «искаженными» S_b увеличиваются, при этом ширина доверительных интервалов для «искаженных» значений S_b медленно растет. Интересно отметить, что обсуждавшийся выше эффект увеличения кучности «искаженных» направлений начиная с σ_syst=11° практически перестает чувствоваться.

Наиболее важным результатом, однако, является то, что уже с шестидесятых широт и выше значения S_b, полученные по «искаженным» данным, слабо отличаются от таковых, полученных по «истинным» данным. Для умеренных систематических ошибок σ_syst=11°, отражающих, по-видимому, реальную ситуацию, эта величина становится меньше 1°.

Как можно видеть из рис. 11, введение систематической ошибки не приводит к существенному искажению положения палеомагнитного полюса. Даже при очень сильной систематической ошибке σ_syst=22° смещение «искаженного» полюса относительно «истинного» не превышает 3°, что вполне соизмеримо с обычной погрешностью определения палеомагнитного полюса.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчетные величины амплитуд палеовековых вариаций и расчетные положения палеомагнитных полюсов при достаточно большом (несколько десятков) числе сайтов слабочувствительны к умеренным и даже относительно большим ошибкам ориентации палеомагнитных образцов, связанных с применением магнитного компаса.

Очень большие ошибки ориентации образцов приводят к значительному увеличению внутрисайтового разброса, что позволяет обнаруживать и отбраковывать соответствующие сайты по большой (например, >15°) величине α95.

Влияние искажений, связанных с использованием магнитного компаса, на точность определения положения палеомагнитного полюса и амплитуды древних геомагнитных вариаций зависит от широты. На приэкваториальных широтах это влияние максимально, на средних – минимально.

При наличии систематической ошибки ориентации палеомагнитных образцов внутри сайта наибольшие отклонения значений S_b и палеомагнитных полюсов от истинных наблюдаются в интервале широт до 60°, при бóльших широтах эти отклонения становятся незначительными.

6. ЗАЯВЛЕННЫЙ ВКЛАД АВТОРОВ / CONTRIBUTION OF THE AUTHORS

Все авторы внесли эквивалентный вклад в подготовку рукописи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией.

All authors made an equivalent contribution to this article, read and approved the final manuscript.

7. РАСКРЫТИЕ ИНФОРМАЦИИ / DISCLOSURE

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов, связанного с этой рукописью.

The authors declare that they have no conflicts of interest relevant to this manuscript.