МЕТОДИКА ОБЪЕДИНЕНИЯ КОСЕЙСМИЧЕСКИХ СМЕЩЕНИЙ ЗЕМНОЙ КОРЫ ПО ДАННЫМ РАЗНОРОДНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ: НА ПРИМЕРЕ МЕГАЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ ТОХОКУ 11.03.2011 г., Mw 9.1

1. ВВЕДЕНИЕ

Многочисленные исследования, посвященные изучению сильнейших землетрясений начала XXI в. – Суматра-Андаманского (26.12.2004 г., Mw 9.1), Чилийского (27.02.2010 г., Mw 8.8), Тохоку (11.03.2011 г., Mw 9.1) и Охотоморского глубокофокусного землетрясения (24.05.2013 г., Mw 8.3), показали, что инициированные такими сейсмическими событиями непосредственно после главного толчка смещения и деформации земной коры, называемые косейсмическими, могут охватывать огромные территории, площадью в миллионы квадратных километров [Tregoning et al., 2013; Shestakov et al., 2014]. Основным способом регистрации и изучения таких движений являются методы ГНСС-позиционирования, которые позволяют определять их величины с точностью от субдециметра до нескольких сантиметров в режиме реального времени [Fratarcangeli et al., 2018] и с ошибками порядка нескольких миллиметров при ретроспективном анализе. Информация о косейсмических смещениях чрезвычайно важна для моделирования физики и динамики развития различных процессов в очагах мощных землетрясений, определения величин и направлений смещений морского дна в случае подводного сейсмического события и принятия решения о его цунамигенности, моделирования волн цунами, а также разработки и функционирования систем раннего предупреждения о них [Blewitt et al., 2009], расчета и анализа деформаций земной коры, а также параметров других косейсмических эффектов и процессов. В силу больших размеров области, охватываемой косейсмическими подвижками при сильнейших землетрясениях, они не могут быть зарегистрированы с достаточной полнотой и пространственным разрешением с использованием только одной геодезической ГНСС-сети глобального, например сеть IGS (https://network.igs.org/), или регионального (национального) масштаба, например таких, как сеть GEONET, Япония [Takamatsu et al., 2023], сеть CMONOC, Китай [Wang, Shen, 2020], Камчатская ГНСС-сеть [Levin et al., 2014] и Байкало-Монгольская ГНСС-сеть [Lukhnev et al., 2010] РФ и другие подобные геодинамические сети. В связи с этим для решения перечисленных выше задач необходима совместная математическая обработка данных двух и более независимых геодезических сетей, что возможно далеко не всегда, так как в обширных ГНСС-сетях такая обработка сложна и требует больших затрат вычислительных и временных ресурсов. Кроме того, получение исходных данных спутниковых измерений обычно сопряжено с труднопреодолимыми бюрократическими формальностями, в то время как результаты обработки – оценки косейсмических смещений – публикуются открыто в научной печати. Таким образом, наиболее простой и обеспечивающий достаточную точность получаемых результатов путь – объединение независимо полученных полей (групп) косейсмических смещений, которое не может быть выполнено простым сведением подвижек в одну таблицу, как поступают многие авторы, поскольку математическая обработка ГНСС-данных в независимых геодезических сетях выполняется с применением различающихся алгоритмов и методик анализа спутниковых данных, способов расчета косейсмических смещений, разных реализаций системы координат и т.д. Это приводит к появлению дополнительных ошибок в результатах моделирования геофизических процессов и явлений из-за «несогласованности» объединяемых полей смещений. Например, приводимые в публикациях [Banerjee et al., 2005; Hashimoto et al., 2006] оценки косейсмических подвижек, инициированных катастрофическим Суматро-Андаманским землетрясением на более чем десяти пунктах ГНСС-сети IGS, демонстрируют существенное (до 7 мм по абсолютной величине) различие величин их плановых компонент. С учетом того, что величины смещений в дальней относительно очага землетрясения зоне, регистрируемые на расстояниях от нее от нескольких сотен до тысячи километров и более, редко превосходят 10–20 мм, такие различия в оценках смещений могут заметно повлиять на результаты моделирования параметров очага землетрясения, оценку его магнитуды и другие интересующие специалистов параметры.

В данной работе предлагается методика объединения (комбинирования) независимо полученных полей косейсмических смещений земной коры в дальней относительно очага сильного землетрясения зоне, минимизирующая различия между ними. Эффективность методики иллюстрируется на примере получения объединенного поля косейсмических подвижек и деформаций юго-восточной части Евразийского континента, инициированных землетрясением Тохоку 11.03.2011 г.

2. МЕТОДИКА КОМБИНИРОВАНИЯ КОСЕЙСМИЧЕСКИХ СМЕЩЕНИЙ

Преобразование Гельмерта наиболее часто используется для трансформирования координат и скоростей смещений геодезических пунктов из одной пространственной прямоугольной системы координат в другую. В данной работе предлагается методика применения этого преобразования для корректного объединения косейсмических смещений, поскольку они также являются разностями координат, полученными до и после землетрясения. Каждое смещение можно рассматривать как отдельное квазиизмерение. В идеале косейсмические смещения, вычисленные на одном и том же пункте, но разными способами, должны быть одинаковы, если для их получения используется один и тот же набор ГНСС-измерений и других исходных данных. На практике это не так вследствие причин, описанных во введении. Поскольку данные факторы, по крайней мере отчасти, закономерно воздействуют на все измерения в группе, результат такого влияния можно интерпретировать как различия между системами координат, в которых определены смещения в комбинируемых группах. Таким образом, проблема корректного комбинирования смещений сводится к задаче трансформирования их в единую систему координат, которая может быть зафиксирована совокупностью косейсмических смещений одной из объединяемых групп, имеющих наиболее надежно и точно определенные значения подвижек. Иными словами, одна из комбинируемых групп квазиизмерений выбирается «опорной», а все остальные измерения «наилучшим образом вписываются» в нее.

Кратко рассмотрим основные особенности применения преобразования Гельмерта в приложении к косейсмическим перемещениям земной поверхности. Пусть необходимо объединить две группы косейсмических смещений. Для общности рассуждений рассмотрим 3-мерный случай. Обозначим в прямоугольной пространственной геоцентрической системе координат (ГСК) вектор косейсмических подвижек i-го пункта сети, входящего в одну из групп объединяемых квазиизмерений, как

а результат его преобразования в другую группу:

где dX, dY, dZ – величины смещений пункта по соответствующим осям ГСК, а нижний индекс обозначает принадлежность к соответствующей группе комбинируемых смещений. При трансформировании смещений на произвольном количестве пунктов n размерность векторов перемещений X₁ и X₂ равна 3n×1. Для определения элементов вектора параметров трансформирования θ удобно воспользоваться выражением [Altamimi et al., 2002]:

(1)

где

(2)

(3)

В выражении (3) приведен блок, соответствующий i-му опорному пункту, а  – вектор его приближенных координат в ГСК. Следует особо отметить, что масштабный коэффициент не вычисляется, поскольку ГНСС-системы обеспечивают единство масштаба в разных спутниковых сетях с достаточной для практических целей точностью.

Если определены смещения на некотором количестве «опорных» пунктов k≥3, входящих в обе объединяемые группы, решение системы уравнений (1) методом наименьших квадратов дает оценку:

(4)

где P_X – весовая матрица разностей смещений на общих пунктах, входящих обе группы. От ее выбора существенно зависит результат трансформирования. В простейшем случае P_X=I – единичная матрица, т.е. все квазиизмерения считаются равноточными, что, как правило, справедливо только в первом приближении. Для более корректного построения P_X используются ковариационные матрицы комбинируемых косейсмических смещений K_X₁ и K_X₂, которые получают по результатам математической обработки ГНСС-измерений.

На практике смещения пунктов, как правило, определяют не в ГСК, а в некоторой локальной системе координат (ЛСК), начало которой отнесено к поверхности Земли, т.е. векторами вида

где  – величины перемещений по соответствующим осям ЛСК для i-го пункта геодезической сети, относящиеся к соответствующей комбинируемой группе j(j=1,2). Начало ЛСК обычно относят к какому-либо положению пункта перед его косейсмическим смещением (рис. 1), задаваемым пространственными прямоугольными и геодезическими координатами – широтой и долготой B₀, L₀.

Для преобразования смещений из ЛСК в ГСК используются известные выражения (см., например [Hofmann-Wellenhof et al., 2008]).

Результаты преобразования существенно зависят от структуры ковариационной матрицы вектора смещений. Если используются только среднеквадратические ошибки компонент смещений пунктов, то матрица будет диагональной. Если вычислены ковариации между компонентами смещения станции, то будет полной. Преобразование общей ковариационной матрицы из ЛСК в ГСК, состоящей из k общих пунктов, принадлежащих к группе j, производится в соответствии с известным законом распространения ковариаций.

Поскольку в выражении (4) используется разность двух групп смещений X₂–X₁, соответствующая ковариационная матрица будет равна , а весовая матрица получается из выражения .

Вышеописанная методика позволяет реализовать достаточно простой алгоритм определения параметров и выполнения трансформирования косейсмических смещений с использованием подвижек на k общих пунктах:

1. преобразование на общих пунктах смещений и их ковариационных матриц из ЛСК в ГСК;
2. формирование весовой матрицы P_X;
3. построение «конфигурационной» матрицы Aпо формуле (3);
4. вычисление при помощи выражения (4) элементов вектора θ;
5. трансформирование смещений одной группы в другую с использованием вычисленных на шаге 4 параметров по формуле (1). Предварительно для трансформируемых смещений, не входящих в группу kобщих пунктов, необходимо выполнить шаги 1–3. Матрица A в этом случае строится уже для всех n трансформируемых пунктов;
6. преобразование полученных смещений и их ковариационных матриц обратно из ГСК в ЛСК. Реализующий данный алгоритм программный код, написанный для программной среды MATLAB, может быть получен по запросу у авторов.

Качество выполненного преобразования оценивается на основе анализа величин разностей значений трансформированных и исходных косейсмических смещений, вычисленных на общих пунктах (невязки). Чем больше опорных пунктов использовано, тем надежнее результат трансформации. Значения невязок, как уже отмечалось, в «идеальном случае» должны быть равны нулю, но на практике достаточно, если они не будут превосходить первые миллиметры. Невязки на некоторых опорных пунктах могут значительно превышать эту величину, что может являться следствием грубых ошибок определения смещений на данной станции в одной из комбинируемых групп, а также действия ряда других факторов. Такие пункты удаляются из состава опорных, и процедура трансформирования повторяется до тех пор, пока невязки всех общих станций не достигнут приемлемого уровня.

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ

Рассмотрим применение вышеописанной методики на примере объединения полей косейсмических смещений земной коры, инициированных на территории Китая, Республики Корея и в южной части Дальнего Востока России мегаземлетрясением Тохоку 11.03.2011 г., Mw 9.1, т.е. в дальней относительно очага зоне.

Изучению и моделированию горизонтальных косейсмических подвижек на территории Японских островов по данным японской геодинамической ГНСС-сети GEONET посвящена обширная литература (см., например, статьи в сборниках [Pollitz et al., 2011; Iinuma et al., 2011]). Смещения от 2 до 50 мм охватили всю восточную часть Евразийского континента, включая территории Корейского полуострова, Китая, Западной Монголии, юго-востока России [Shestakov et al., 2012]. Данный регион находится под влиянием эффектов взаимодействия Евразийской, Северо-Американской, Тихоокеанской, а также удаленной Индийской литосферной плиты. Рядом исследователей предполагается, что значительная часть региона входит в состав Амурской микроплиты [Zonenshain, Savostin, 1981; Heki et al., 1999; Ashurkov et al., 2016]. Исследованию современной геодинамической активности региона и кинематики Амурской микроплиты по данным ГНСС-наблюдений посвящены многие работы отечественных и зарубежных авторов (см., например [Lukhnev et al., 2010; Ashurkov et al., 2016; Wang, Shen, 2020]).

Однако получению пространственного распределения косейсмических движений земной коры на востоке Евразийского континента, расположенного на значительном удалении от очага землетрясения Тохоку, посвящено очень ограниченное число публикаций [Wang et al., 2011; Baek et al., 2012; Shestakov et al., 2012]. В каждой из них анализируются данные программно-математической обработки отдельной ГНСС-сети, полученные с использованием разных программных средств, таких как Gamit/Globk (http://geoweb.mit.edu/gg/) и Bernese GNSS Software (http://www.bernese.unibe.ch/), несовпадающих наборов исходных пунктов, фиксирующих систему координат, методик обработки спутниковых измерений и расчета косейсмических смещений на пунктах анализируемой геодезической сети. Схема расположения пунктов этих сетей представлена на рис. 2. Авторами по данным комплексной геодинамической ГНСС-сети ДВО РАН [Bykov et al., 2020], ГНСС-станции ТОИ ДВО РАН и нескольких базовых станций, принадлежащих коммерческим организациям, определены плановые косейсмические смещения юга Дальнего Востока России. В этом же решении были получены косейсмические подвижки ряда пунктов сети IGS (рис. 2). В табл. 1 приведены оценки расширенного и уточненного, по сравнению с данными из работы [Shestakov et al., 2012], набора смещений, вычисленные на пунктах, не входящих в сеть IGS. Наблюдения в геодинамической ГНСС-сети CMONOC были использованы авторами работы [Wang et al., 2011] для получения векторов косейсмических подвижек почти 80 пунктов, расположенных на территории Китая. Параметры косейсмических смещений Корейского полуострова вычислены по данным наблюдений на более чем 70 пунктах южно-корейской ГНСС-сети и приводятся в работе [Baek et al., 2012]. Часть смещений в каждой из вышеуказанных групп также определена на одних и тех же пунктах глобальной сети IGS, расположенных в исследуемом регионе и за его пределами (рис. 2). Вертикальные перемещения в дальней зоне зарегистрированы не были, поэтому далее не рассматриваются.

По наблюдениям на общих (связующих) пунктах сети IGS и по методике, описанной в предыдущем разделе, поля косейсмических смещений на территории Дальнего Востока РФ и Южной Кореи были объединены с аналогичными данными по Китаю, выбранными в качестве «опорных», поскольку последние получены с использованием большого количества исходных пунктов (~100 глобально распределенных станций сети IGS) и расположены на гораздо более обширной территории. Комбинирование данных сети CMONOC и ГНСС-сетей, расположенных на российской территории, выполнено по набору смещений на восьми общих IGS-пунктах: BJFS, CHAN, DAEJ, KHAJ, MCIL, SHAO, SUWN, ULAB. Величины косейсмических подвижек на этих пунктах достаточно надежно определены. Вычисленные параметры трансформирования даны в табл. 2. Результаты трансформирования и смещений на опорных пунктах приведены в табл. 3, 4. Из анализа табл. 3 видно, что максимальная разница (по модулю) в величинах косейсмических смещений dS, полученных на этих пунктах авторами и китайскими специалистами, до трансформирования достигала 4.7 мм (среднее значение 3.3 мм), а после него уменьшилась до 1.2 мм (среднее значение 0.9 мм). Поле исходных и трансформированных косейсмических смещений на пунктах, расположенных на российской территории, показано на рис. 3, а.

Аналогичная процедура проделана в отношении данных южно-корейской ГНСС-сети и CMONOC по набору из шести общих пунктов: BJFS, CHAN, DAEJ, KHAJ, SHAO, SUWN (см. рис. 2) Согласно табл. 4, максимальная разница (по модулю) величин косейсмических смещений dS, полученных на общих пунктах в решении из работы [Baek et al., 2012] и статьи [Wang et al., 2011] до трансформирования, достигает 3.4 мм (среднее значение 1.4 мм). После преобразования она уменьшилась до 1.0 мм (среднее значение 0.5 мм). Результаты трансформирования и исходные подвижки показаны на рис. 3, б.

Из рис. 3 видно, что при объединении данные южно-корейской ГНСС-сети претерпели незначительные изменения и с большей точностью были «вписаны» в поле косейсмических смещений, полученных на территории Китая в работе [Wang et al., 2011], нежели векторы косейсмических подвижек юга российского Дальнего Востока, величины которых после трансформирования возросли от 8 до ~44 % относительно исходных значений, соответственно, для пунктов, расположенных на юге (зарегистрированы наиболее значительные смещения) и в северных и северо-восточных областях исследуемого региона (зарегистрированы малые субсантиметровые подвижки). Полученный эффект в значительной степени объясняется существенно меньшей точностью реализации системы координат в российской сети, опирающейся только на 12 пунктов глобальной сети IGS (в работах [Wang et al., 2011; Baek et al., 2012] система координат задана совокупностью ~100 IGS-станций), что подчеркивает необходимость тщательного выбора исходных пунктов, использующихся для обработки ГНСС-данных, а также важность надежной фиксации системы координат при решении геодинамических задач методами космической геодезии даже в региональных масштабах.

Полученное авторами в дальней относительно очага землетрясения Тохоку зоне единое поле косейсмических движений земной коры Северо-Восточной Азии представлено на рис. 4, а его числовые характеристики приведены в Прил. 1, табл. 1.1. Эти результаты могут использоваться как исходные данные для решения широкого спектра сейсмологических и геодинамических задач, а также для исследования реологического строения литосферы Северо-Восточной Азии. В частности, авторами на их основе с использованием программного пакета GridStrain Ver. 2.0 [Teza et al., 2008] рассчитано единое поле косейсмических деформаций исследуемого региона (рис. 5). Компоненты тензора деформаций вычислялись в узлах сетки с шагом 50 км методом наименьших квадратов. Использованная методика интерполяции данных описана в работе [Shen et al., 1996]. Деформации в точках, значительно удаленных от пунктов ГНСС-наблюдений и имеющие низкий вес, не анализировались.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования последних двух десятилетий показали, что сильнейшие землетрясения порождают смещения и деформации земной коры, охватывающие целые регионы мира площадью до нескольких миллионов квадратных километров.

Значения косейсмических смещений, полученные на основе независимой обработки данных разнородных ГНСС-сетей, могут существенно различаться в силу ряда факторов, что способно снизить точность определения параметров моделей различных геофизических процессов, базирующихся на результатах их объединения. Для минимизации таких различий нами предложена, программно реализована и проиллюстрирована на численном примере методика приведения полей косейсмических смещений в дальней относительно очага зоне в единую систему при помощи шестипараметрического преобразования Гельмерта аналогично комбинированию скоростей и координат геодезических сетей. Предлагаемая методика и полученное объединенное поле косейсмических смещений и деформаций северо-восточной окраины Евразийского континента могут использоваться как исходный материал для решения различных геофизических задач в рамках российских и международных проектов, объединяющих данные обширных ГНСС-сетей, и анализа происходящих в регионе геодинамических процессов.

5. БЛАГОДАРНОСТИ

Авторы благодарят рецензентов за конструктивные замечания, позволившие существенно улучшить содержание работы, а также ООО «Меридиан», ООО «Аэрофотопром», ООО «Гео-Плюс» за предоставление данных ГНСС-наблюдений, доктора Giordano Teza – за предоставление программного пакета GridStrain. Для построения рисунков частично использовался программный пакет GMT.

6. ЗАЯВЛЕННЫЙ ВКЛАД АВТОРОВ / CONTRIBUTION OF THE AUTHORS

Н.В. Шестаков − концептуализация, выполнение расчетов, написание работы и ее редактирование. А.К. Кишкина − написание и редактирование работы. Остальные авторы − предоставление данных ГНСС-наблюдений, редактирование и обсуждение работы.

N.V. Shestakov – conceptualization, calculations, the drafting of and editing the work. A.K. Kishkina – writing and editing the work. Other authors – providing GNSS observation data, editing and discussing the work.

7. РАСКРЫТИЕ ИНФОРМАЦИИ / DISCLOSURE

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы прочли и одобрили финальную версию перед публикацией.

The authors declare that they have no conflicts of interest to declare. The authors read and approved the final manuscript.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 / APPENDIX 1