докт. физ.-мат. наук, г.н.с. Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН 117485, Москва, ул. Профсоюзная, 84/32, Россия
Doctor of Physics and Mathematics, Chief Researcher Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics RAS 84/32 Profsoyuznaya street, Moscow 117485, Russia
докт. физ.-мат. наук, профессор, г.н.с. Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН 117485, Москва, ул. Профсоюзная, 84/32, Россия
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Chief Researcher Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics RAS 84/32 Profsoyuznaya street, Moscow 117485, Russia
докт. физ.-мат. наук, c.н.с., Институт геофизики Академии наук и технологий Вьетнама, Ханой, Хоанг Куок Вьет, A8-18, Вьетнам
Doctor of Physics and Mathematics, Senior Researcher Institute of Geophysics, Vietnam Academy of Science & Technology Building A8 - 18 Hoang Quoc Viet, Cau Giay, Hà Noi, Vietnam
н.с. Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН 117485, Москва, ул. Профсоюзная, 84/32, Россия,
Researcher Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics RAS 84/32 Profsoyuznaya street, Moscow 117485, Russia
Принципиальное значение для оценки долгосрочной сейсмической опасности имеет поведение хвоста функции распределения редких сильнейших землетрясений. Краткость инструментальных каталогов землетрясений и большая погрешность определения магнитуд палеоземлетрясений не дают возможности надежно исследовать этот вопрос на основе эмпирических данных. На основе таких данных оказалось возможным только сформулировать несколько альтернативных моделей распределения редких сильнейших землетрясений. Наиболее распространенными моделями являются следующие: модель продолжения выполнимости обычного закона Гутенберга – Рихтера вплоть до некоторого максимально возможного события Мmах, модели с загибом вниз графика повторяемости землетрясений, модель реализации характеристических землетрясений. В статье эти модели анализируются на основе общих физических соображений, теоретических представлений, следующих из теории экстремальных значений (на основе использования Обобщенного распределения максимальных значений (GEV) и Обобщенного распределения Парето (GPD), и модели описания сейсмического режима мультипликативным каскадом. Последняя модель трактует сейсмический режим как совокупность эпизодов лавинообразной реализации (релаксации) метастабильных состояний, протекающих на множестве метастабильных подсистем.
Модель неограниченного по магнитуде продолжения обычного закона Гуттенберга – Рихтера заведомо неточна, так как отвечает бесконечным значениям величин сейсмической энергии и мощности сеймогенерирующего процесса. При этом модель резкого обрезания этого закона некоторым максимально возможным событием Мmах также не вполне логична. Модель с загибом вниз графика повторяемости землетрясений позволяет обеспечить как непрерывность закона распределения, так и конечность величин сейсмической энергии. Результаты применения теории экстремальных значений весомо подкрепляют модель загиба вниз графика повторяемости. При этом выявляется, что загиб описывается конечным законом распределения, то есть оказывается более быстрым, чем предполагается в рамках широко распространенной модели Я. Кагана (отвечающей экспоненциальному закону убывания). Однако, несмотря на конечность закона распределения, плотность распределения магнитуд М в области максимально возможного события Мmах убывает достаточно медленно, как (Мmах – M)n, где n варьируется в большинстве случаев в диапазоне от 4 до 6. Отсюда следует, что величина Мmах может быть оценена обычно только с большой погрешностью. Изредка, если в исследуемой пространственно-временной области оказывается повышенное число сильнейших землетрясений, получаемый закон распределения приближается к экспоненциальному, при этом значения n становятся весьма большими, а значения Мmах существенно неустойчивыми.
Проведенные расчеты закона распределения сильнейших землетрясений методами теории экстремальных значений (по мировым данным и ряду региональных каталогов) не выявили примеров реализации характеристических событий. Однако использование данных по палеосейсмичности и некоторые отдельные каталоги инструментальных данных свидетельствуют в пользу встречаемости такого сейсмического режима. Условия возникновения характеристических землетрясений исследованы в рамках модели мультипликативного каскада. Ранее было показано [Rodkin, 2011], что эта модель позволяет имитировать такие известные закономерности сейсмического режима, как уменьшение наклона графика повторяемости в окрестности сильных землетрясений, развитие афтершокового степенного каскада и предвестниковой активизации, а также существование сейсмического цикла. В статье обсуждается расширение схемы каскада добавлением нелинейных членов в кинетическое уравнение каскада с целью описания эффектов загиба вниз графика повторяемости землетрясений и возможности возникновения характеристических землетрясений. Показано, что в рамках модели мультипликативного каскада условием реализации характеристических землетрясений является развитие нелинейной цепи положительной обратной связи между размерами области сейсмического разрушения и скоростью ее дальнейшего роста. Результаты моделирования сопоставляются с данными по сейсмичности Юго-Восточной Азии, согласно которым режим возникновения характеристических землетрясений является типичным для сейсмического режима зон субдукции и не наблюдается вне этих зон. Делается вывод, что ответственная за реализацию характеристических землетрясений цепь нелинейной положительной обратной связи может быть обусловлена наличием в зонах субдукции резко повышенных концентраций глубинного флюида.
Assessment of long-term seismic hazard is critically dependent on the behavior of tail of the distribution function of rare strongest earthquakes. Analyses of empirical data cannot however yield the credible solution of this problem because the instrumental catalogs of earthquake are available only for a rather short time intervals, and the uncertainty in estimations of magnitude of paleoearthquakes is high. From the available data, it was possible only to propose a number of alternative models characterizing the distribution of rare strongest earthquakes. There are the following models: the model based on theGuttenberg – Richter law suggested to be valid until a maximum possible seismic event (Мmах), models of 'bend down' of earthquake recurrence curve, and the characteristic earthquakes model. We discuss these models from the general physical concepts supported by the theory of extreme values (with reference to the generalized extreme value (GEV) distribution and the generalized Pareto distribution (GPD) and the multiplicative cascade model of seismic regime. In terms of the multiplicative cascade model, seismic regime is treated as a large number of episodes of avalanche-type relaxation of metastable states which take place in a set of metastable sub-systems.
The model of magnitude-unlimited continuation of the Guttenberg – Richter law is invalid from the physical point of view because it corresponds to an infinite mean value of seismic energy and infinite capacity of the process generating seismicity. A model of an abrupt cut of this law by a maximum possible event, Мmах is not fully logical either.
A model with the 'bend-down' of earthquake recurrence curve can ensure both continuity of the distribution law and finiteness of seismic energy value. Results of studies with the use of the theory of extreme values provide a convincing support to the model of 'bend-down' of earthquakes’ recurrence curve. Moreover they testify also that the 'bend-down' is described by the finite distribution law, i.e. the bend-down occurs more efficiently than it is envisaged in the commonly used model developed by Y. Kagan (which treats the bend-dawn as an exponential decay law). However, despite the finiteness of the distribution law, density of magnitudes decline quite slowly in the area close to the maximum possible Мmах event as (Мmах – M)n, where n varies in the range between 4 and 6 in the majority of cases. As a result Мmах value can be estimated only with a large error. In rare cases, if the space-and-time area under study contains higher number of strongest earthquakes, the empirical distribution law becomes close to the exponential law; in this case n value is quite high, and Мmах values becomes unstable and tend to infinite growth.
In our study, the distribution law of strongest earthquakes was investigated by the methods based on the extreme values theory (world data and several regional catalogues were examined), and the results of calculation do not reveal cases of occurrence of characteristic events. However, such a seismic regime was revealed in a number of cases from paleoseismicity data and from some instrumental regional catalogues. Conditions providing for the occurrence of characteristic earthquakes are studied here using the multiplicative cascade model. According to [Rodkin, 2011], this model provides the simulation of all known regularities of seismic regime, such as a decrease in b-value in the vicinity of strong earthquakes, development of aftershock power cascade, and existence of seismic cycle and foreshock activity. This article considers an extension of the cascade model by adding of non-linear members in the kinetic cascade equation in order to describe effects of the 'bend-down' of the earthquake recurrence curve and the characteristic earthquakes occurrence. It is shown that in terms of the multiplicative cascade model, the occurrence of characteristic earthquakes is connected with development of the nonlinear positive feedback between the size of the current rupture zone and the rate of its further growth.
The modelling results are compared with data on seismicity of the South-Eastern Asia, which suggest that the regime providing the occurrence of characteristic earthquakes appears to be typical of the seismic regime of subduction zones (while it is not observed outside such zones). It is concluded that the non-linear positive feedback that controls the possibility of occurrence of characteristic earthquakes may be caused with the presence of deep fluids of increased concentration in the subduction zones.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.