В работе представлен метод построения приближенного аналитического решения задачи теории упругости для множества взаимодействующих произвольно расположенных трещин скола. Точное аналитическое решение подобной задачи до сих пор известно лишь для простейших частных случаев (одиночная трещина, две коллинеарные трещины), а для нахождения численного решения в произвольном случае количества и расположения трещин требуется выполнить большой объем вычислений. Между тем данная задача имеет практически важные приложения, такие как оценка напряженного состояния сейсмически активных районов, прогноз возникновения вторичных разрушений вблизи систем крупных разрывов, исследование коллекторских свойств массивов в областях формирования нефтегазоносных залежей.

Приближенность созданного аналитического решения достигается рядом упрощающих предположений, первое из которых определяет задание вида функций смещения бортов трещин, аналогичного виду функции смещения для одиночной трещины, второе – задание краевых условий на трещинах в интегральной форме, в виде средних значений по длине трещины. Эти упрощения приводят к тому, что решение задачи сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений сброшенных на трещинах касательных напряжений (stress drop). При этом точность полученного приближенного решения согласуется с точностью данных о реальных трещинах, известных на практике.

Приведенные в качестве примеров результаты расчетов показывают зависимость конечного поля напряжений от числа, размеров и расположения трещин, а также от очередности возникновения смещений их бортов.