докт. геол.-мин. наук, зав. лабораторией петрологии, геохимии и рудогенеза,
664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128
Doctor of Geology and Mineralogy, Head of Laboratory of Petrology, Geochemistry and Ore Genesis,
664033, Irkutsk, Lermontov street, 128
аспирант,
664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128
Ph.D. student,
664033, Irkutsk, Lermontov street, 128
канд. геол.-мин. наук, н.с.,
664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128
Candidate of Geology and Mineralogy, Researcher,
664033, Irkutsk, Lermontov street, 128
докт. геол.-мин. наук, с.н.с.,
630090, г. Новосибирск, просп. академика Коптюга, 3
Doctor of Geology and Mineralogy, Senior Researcher
630090, Novosibirsk, Koptyuga Ave., 3
По единой схеме с использованием модифицированного формализма из [Dorogokupets, Oganov, 2005, 2007] построены уравнения состояния алмаза, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, W путем одновременной оптимизации ударных данных, ультразвуковых, рентгеновских, дилатометрических и термохимических измерений в диапазоне температур от ~100 К до температуры плавления и до давлений несколько Mbar в зависимости от вещества. Комнатная изотерма была задана двумя формами: уравнением В. Хольцапфеля [Holzapfel, 2001, 2010], которое является интерполяционным между низкими давлениями (x≥1) и давлением при бесконечном сжатии (x=0), соответствующим модели Томаса-Ферми, и уравнением П. Вине [Vinet et al., 1987]. Объемная зависимость параметра Грюнейзена рассчитана по соотношениям из [Zharkov, Kalinin, 1971; Burakovsky, Preston, 2004], в которых параметры t и δ являются подгоночными. Комнатная изотерма и давление на ударной адиабате определяются тремя параметрами: K', t и δ, а параметр K0 рассчитывается из ультразвуковых измерений. В результате нам удалось с разумной точностью описать все основные термодинамические функции металлов в рамках простого уравнения состояния с минимальным набором подгоночных параметров.
Рассчитанное по комнатным изотермам давление можно сопоставить со сдвигом линии R1 люминесценции рубина, одновременные измерения которого и параметров ячейки металлов проведены в гелиевой [Dewaele et al., 2004b, 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Takemura, Singh, 2006], водородной [Chijioke et al., 2005] и аргоновой средах [Tang et al., 2010]. Показано [Takemura, 2001], что гелиевая среда в алмазных наковальнях обеспечивает квазигидростатические условия, поэтому рубиновую шкалу, откалиброванную по десяти веществам, можно считать близкой к равновесной или почти абсолютной. Она имеет вид P(GPa)=1870⋅Δλ/λ0⋅(1+6⋅Δλ/λ0). Откорректированные по полученной рубиновой шкале комнатные изотермы других веществ также можно считать близкими к равновесным или почти абсолютным, поэтому построенные нами уравнения состояния девяти металлов и алмаза можно отнести к почти абсолютным уравнениям состояния для квазигидростатических условий. Другими словами, они являются взаимосогласованными между собой, с рубиновой шкалой давлений и близки к равновесным в термодинамическом смысле. Рассчитанные по ним P–V–T соотношения могут быть использованы в качестве взаимосогласованных шкал давления в алмазных наковальнях при изучении P–V–T свойств минералов в широкой области температур и давлений. Погрешность рекомендуемых уравнений состояния веществ и рубиновой шкалы составляет порядка 2–3 %. Расчет P–V–T соотношений и термодинамики доступен по адресу http://labpet.crust.irk.ru.
Using the modified formalism of [Dorogokupets, Oganov, 2005, 2007], equations of state are developed for diamond, Ag, Al, Au, Cu, Mo, Nb, Pt, Ta, and W by simultaneous optimization of shock-wave data, ultrasonic, X-ray, dilatometric and thermochemical measurements in the temperature range from ~100 K to the melting temperature and pressures up to several Mbar, depending on the substance. The room-temperature isotherm is given in two forms: (1) the equation from [Holzapfel, 2001, 2010] which is the interpolation between the low pressure (x≥1) and the pressure at infinite compression (x=0); it corresponds to the Thomas-Fermi model, and (2) the equation from [Vinet et al., 1987]. The volume dependence of the Grüneisen parameter is calculated according to equations from [Zharkov, Kalinin, 1971; Burakovsky, Preston, 2004] with adjustable parameters, t and δ. The room-temperature isotherm and the pressure on the Hugoniot adiabat are determined by three parameters, K', t and δ, and K0 is calculated from ultrasonic measurements. In our study, reasonably accurate descriptions of all of the basic thermodynamic functions of metals are derived from a simple equation of state with a minimal set of adjustable parameters.
The pressure calculated from room-temperature isotherms can be correlated with a shift of the ruby R1 line. Simultaneous measurements of the shift and unit cell parameters of metals are conducted in mediums containing helium [Dewaele et al., 2004b; 2008; Takemura, Dewaele, 2008; Takemura, Singh, 2006], hydrogen [Chijioke et al., 2005] and argon [Tang et al., 2010]. According to [Takemura, 2001], the helium medium in diamond anvil cells provides for quasi-hydrostatic conditions; therefore, the ruby pressure scale, that is calibrated for the ten substances, can be considered close to equilibrium or almost absolute. The ruby pressure scale is given as P(GPa)=1870⋅Δλ/λ0⋅(1+6⋅Δλ/λ0). The room-temperature isotherms corrected with regard to the ruby scale can also be considered close to equilibrium or almost absolute. Therefore, the equations of state of the nine metals and diamond, which are developed in our study, can be viewed as almost absolute equations of state for the quasi-hydrostatic conditions. In other words, these equations agree with each other, with the ruby pressure scale, and they are close to equilibrium in terms of thermodynamics. The PVT relations derived from these equations can be used as mutually agreed pressure scales for diamond anvil cells in studies of PVT properties of minerals in a wide range of temperatures and pressures. The error of the recommended equations of the state of substances and the ruby pressure scale is about 2 or 3 per cent. Calculated PVT relations and thermodynamics data are available at http://labpet.crust.irk.ru.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.