gtcrustГеодинамика и тектонофизикаGeodynamics & Tectonophysics2078-502XInstitute of the Earth's crust of the Russian Academy of Sciences, Siberian Branch10.5800/GT-2021-12-1-0514gtcrust-1166Research ArticleТЕКТОНОФИЗИКАTECTONOPHYSICSТЕКТОНИЧЕСКИЕ ПРОГИБЫ НА ВОСТОЧНО-ЕВРОПЕЙСКОЙ И СИБИРСКОЙ ПЛАТФОРМАХ: ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКЦИИ ПОД ЕВРАЗИЙСКИМ КОНТИНЕНТОМTectonic depressions on the East-European and Siberian platforms: numerical modeling of convection beneath the Eurasian continenthttps://orcid.org/0000-0003-4813-9012ЧервовВ. В.ChervovV. V.

630090 Новосибирск, пр-т Академика Коптюга, 3

3 Academician Koptyug Ave, Novosibirsk 630090

https://orcid.org/0000-0002-8792-9060БушенковаН. А.BushenkovaN. A.

630090 Новосибирск, пр-т Академика Коптюга, 3

630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2

3 Academician Koptyug Ave, Novosibirsk 630090

1 Pirogov St, Novosibirsk 630090

bushenkovana@ipgg.sbras.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1709-3760ЧерныхГ. Г.ChernykhG. G.

630090 Новосибирск, пр-т Академика Лаврентьева, 6

630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2

6 Academician Lavrentiev Ave, Novosibirsk 630090

1 Pirogov St, Novosibirsk 630090

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАНРоссияTrofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics, Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian FederationИнститут нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН; Новосибирский государственный университетРоссияTrofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State UniversityRussian FederationФедеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университетРоссияFederal Research Center for Information and Computational Technologies; Novosibirsk State UniversityRussian Federation2021210320211218499Copyright © Червов В.В., Бушенкова Н.А., Черных Г.Г., 20212021Червов В.В., Бушенкова Н.А., Черных Г.Г.Chervov V.V., Bushenkova N.A., Chernykh G.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gt-crust.ru/jour/article/view/1166

В соответствии с современными представлениями верхняя мантия Земли рассматривается как высоковязкая несжимаемая жидкость, для описания течения которой привлекаются уравнения Навье – Стокса в приближении Обербека – Буссинеска и геодинамическом приближении. Конвективные течения в верхней мантии Земли играют определяющую роль в кинематике литосферных плит и геологической истории развития континентальных областей. Основным методом исследования конвективных процессов в мантии Земли является математическое моделирование. В настоящей работе представлена численная модель конвекции, базирующаяся на неявной реализации метода искусственной сжимаемости. Приведены результаты детального тестирования модели путем сопоставления результатов расчетов с результатами известного международного теста. Продемонстрирована высокая эффективность метода последовательности сеток Р.П. Федоренко, позволившего сократить примерно в восемь раз время компьютерного счета. Представлено обобщение численной модели по постановке задачи в сферической системе координат. На основе построенной численной модели проанализировано распределение конвективных течений в верхней мантии Земли под Евразией. Показано, что мощность и геометрия блоков литосферы оказывают заметное влияние на распределение конвективных течений в верхней мантии Земли. Установившаяся структура этих течений проявляется в рельефе дневной поверхности обширных платформенных областей с увеличенной мощностью литосферы. Так, расположение протяженных нисходящих потоков конвекции под Восточно-Европейской и Сибирской платформами в плане явно сопоставимо с наблюдаемыми в рельефе синеклизами.

In modern concepts, the upper mantle of the Earth is a highly viscous incompressible liquid, and its flow is described using the Navier – Stokes equations in the Oberbeck – Boussinesq and geodynamic approximations. Convective flows in the upper mantle play a decisive role in the kinematics of lithospheric plates and the geological history of continental regions. Mathematical modeling is a basic method for studying convective processes in the mantle. Our paper presents a numerical model of convection, which is based on the implicit artificial compressibility method. This model is tested in detail by comparing our calculation results with the results of a well-known international test. It is demonstrated that the Fedorenko grids sequence method is highly efficient and reduces the computing time almost by a factor of eight. The numerical model is generalized in order to state the problem in a spherical system of coordinates. It is used to analyse the distribution of convective flows in the upper mantle underneath the Eurasian continent. The analysis shows that the thickness and geometrical parameters of the lithospheric blocks are the factors of significant influence on the distribution of convective flows in the upper mantle. The resulting structure of convective flows is manifested in the surface topography of large platform areas wherein the lithosphere thickness is increased. Thus, the locations of extended downward convection flows under the East European and Siberian platforms are clearly comparable to syneclises observed in the study area.

тепловая конвекцияматематическое моделированиемантиямощность литосферыкратонпрогибсинеклизаплатформаthermal convectionmathematical modelingmantlelithosphere thicknesscratondepressionsynecliseplatformРабота выполнена при частичной финансовой поддержке Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 44 и Госзадания № 0331-2019-0010.The study received a partial financial support under Interdisciplinary Integration Project of SB RAS 44 and the State Assignment Project 0331-2019-0010.ReferencesAndreev V.К., Kaptsov O.V., Pukhnachev V.V., Rodionov A.A., 1998. Application of Group-Theoretical Methods in Hydrodynamics. Springer, Dordrecht, 397 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-0745-9.Andreev V.К., Kaptsov O.V., Pukhnachev V.V., Rodionov A.A., 1998. Application of Group-Theoretical Methods in Hydrodynamics. Springer, Dordrecht, 397 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-0745-9.Artyushkov E.V., 1993. Physical Tectonics. Nauka, Moscow, 456 p. (in Russian) [Артюшков Е.В. Физическая тектоника. М.: Наука, 1993. 456 с.].Artyushkov E.V., 1993. Physical Tectonics. Nauka, Moscow, 456 p. (in Russian) [Артюшков Е.В. Физическая тектоника. М.: Наука, 1993. 456 с.].Blankenbach B., Busse F., Christensen U., Cserepes L., Gunkel D., Hansen U., Harder H., Jarvis G., Koch M., Marquart G., Moore D., Olson P., Schmeling H., Schnaubelt T., 1989. A Benchmark Comparison for Mantle Convection Codes. Geophysical Journal International 98 (1), 23–38. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1989.tb05511.x.Blankenbach B., Busse F., Christensen U., Cserepes L., Gunkel D., Hansen U., Harder H., Jarvis G., Koch M., Marquart G., Moore D., Olson P., Schmeling H., Schnaubelt T., 1989. A Benchmark Comparison for Mantle Convection Codes. Geophysical Journal International 98 (1), 23–38. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1989.tb05511.x.Bobrov A.M., Trubitsyn V.P., 1995. Times of Mantle Flow Restructuring underneath Continents. Physics of the Earth 7, 5–13 (in Russian) [Бобров А.М., Трубицын В.П. Времена перестроек структуры мантийных течений под континентами // Физика Земли. 1995. № 7. С. 5–13].Bobrov A.M., Trubitsyn V.P., 1995. Times of Mantle Flow Restructuring underneath Continents. Physics of the Earth 7, 5–13 (in Russian) [Бобров А.М., Трубицын В.П. Времена перестроек структуры мантийных течений под континентами // Физика Земли. 1995. № 7. С. 5–13].Bogoyavlenskaya O.V., Puchkov V.N., Fedorov M.V., 1991. Geology of the USSR. Nedra, Moscow, 240 p. (in Russian) [Богоявленская О.В., Пучков В.Н., Федоров М.В. Геология СССР. М.: Недра, 1991. 240 с.].Bogoyavlenskaya O.V., Puchkov V.N., Fedorov M.V., 1991. Geology of the USSR. Nedra, Moscow, 240 p. (in Russian) [Богоявленская О.В., Пучков В.Н., Федоров М.В. Геология СССР. М.: Недра, 1991. 240 с.].Bushenkova N.A., 2004. Inhomogeneities of the Upper Mantle and the Modern Structure of the Lithosphere in Central Siberia from the Data of Seismic Tomography in Reflected Waves. Brief PhD Thesis (Candidate of Geology and Mineralogy). Novosibirsk, 20 p. (in Russian) [Бушенкова Н.А. Неоднородности верхней мантии и современная структура литосферы Центральной Сибири по данным сейсмотомографии на отраженных волнах: Автореф. дис. ... канд. геол.-мин. наук. Новосибирск, 2004. 20 с.].Bushenkova N.A., 2004. Inhomogeneities of the Upper Mantle and the Modern Structure of the Lithosphere in Central Siberia from the Data of Seismic Tomography in Reflected Waves. Brief PhD Thesis (Candidate of Geology and Mineralogy). Novosibirsk, 20 p. (in Russian) [Бушенкова Н.А. Неоднородности верхней мантии и современная структура литосферы Центральной Сибири по данным сейсмотомографии на отраженных волнах: Автореф. дис. ... канд. геол.-мин. наук. Новосибирск, 2004. 20 с.].Bushenkova N.A., Deev E.V., Dyagilev G.S., Gibsher A.A., 2008. The Upper Mantle Structure and Cenozoic Volcanism of Central Mongolia. Doklady Earth Sciences 418 (1), 128–131. https://doi.org/10.1007/s11471-008-1028-5.Bushenkova N.A., Deev E.V., Dyagilev G.S., Gibsher A.A., 2008. The Upper Mantle Structure and Cenozoic Volcanism of Central Mongolia. Doklady Earth Sciences 418 (1), 128–131. https://doi.org/10.1007/s11471-008-1028-5.Bushenkova N.A., Kuchai O.A., Chervov V.V., 2016. The Role of the Inhomogeneous Thickness of the Lithosphere in Subduction Processes: Comparison of Seismotomographic and Thermogravitational Models of the Upper Mantle with Seismicity and Seismotectonic Deformation on the Example of the Kamchatka Region and Japan. In: Tectonophysics and Topical Problems in Geosciences. Proceedings of 4th Tectonophysical Conference at Institute of Physics of the Earth (October 03–08, 2016). Vol. 1. IPE RAS Publishing House, Moscow, p. 369–374 (in Russian) [Бушенкова Н.А., Кучай О.А., Червов В.В. Роль неоднородной мощности литосферы в процессах субдукции: сопоставление сейсмотомографической и термогравитационной моделей верхней мантии с характером сейсмичности и сейсмотектоническими деформациями на примере Камчатского региона и Японии // Тектонофизика и актуальные вопросы наук о Земле: Материалы Четвертой тектонофизической конференции в ИФЗ РАН (03–08 октября 2016 г.). М.: Изд-во ИФЗ РАН, 2016. Т. 1. С. 369–374].Bushenkova N.A., Kuchai O.A., Chervov V.V., 2016. The Role of the Inhomogeneous Thickness of the Lithosphere in Subduction Processes: Comparison of Seismotomographic and Thermogravitational Models of the Upper Mantle with Seismicity and Seismotectonic Deformation on the Example of the Kamchatka Region and Japan. In: Tectonophysics and Topical Problems in Geosciences. Proceedings of 4th Tectonophysical Conference at Institute of Physics of the Earth (October 03–08, 2016). Vol. 1. IPE RAS Publishing House, Moscow, p. 369–374 (in Russian) [Бушенкова Н.А., Кучай О.А., Червов В.В. Роль неоднородной мощности литосферы в процессах субдукции: сопоставление сейсмотомографической и термогравитационной моделей верхней мантии с характером сейсмичности и сейсмотектоническими деформациями на примере Камчатского региона и Японии // Тектонофизика и актуальные вопросы наук о Земле: Материалы Четвертой тектонофизической конференции в ИФЗ РАН (03–08 октября 2016 г.). М.: Изд-во ИФЗ РАН, 2016. Т. 1. С. 369–374].Bushenkova N.A., Kuchay O.A., Chervov V.V., 2018. Submeridional Boundary Zone in Asia: Seismicity, Lithosphere Structure, and the Distribution of Convective Flows in the Upper Mantle. Geodynamics & Tectonophysics 9 (3), 1007–1023 (in Russian) [Бушенкова Н.А., Кучай О.А., Червов В.В. Субмеридиональная пограничная зона в Азии: сейсмичность, структура литосферы и распределение конвективных потоков в верхней мантии // Геодинамика и тектонофизика. 2018. Т. 9. № 3. С. 1007–1023]. https://doi.org/10.5800/GT-2018-9-3-0381.Bushenkova N.A., Kuchay O.A., Chervov V.V., 2018. Submeridional Boundary Zone in Asia: Seismicity, Lithosphere Structure, and the Distribution of Convective Flows in the Upper Mantle. Geodynamics & Tectonophysics 9 (3), 1007–1023 (in Russian) [Бушенкова Н.А., Кучай О.А., Червов В.В. Субмеридиональная пограничная зона в Азии: сейсмичность, структура литосферы и распределение конвективных потоков в верхней мантии // Геодинамика и тектонофизика. 2018. Т. 9. № 3. С. 1007–1023]. https://doi.org/10.5800/GT-2018-9-3-0381.Busse F.H., Christensen U., Clever R., Cserepes L., Gable C., Giannandrea E., Guillou L., Houseman G., Nataf H.-C., Ogawa M., Parmentier M., Sotin C., Travis B., 1993. 3D Convection at Infinite Prandtl Number in Cartesian Geometry – a Benchmark Comparison. Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics 75 (1), 39–59. https://doi.org/10.1080/03091929408203646.Busse F.H., Christensen U., Clever R., Cserepes L., Gable C., Giannandrea E., Guillou L., Houseman G., Nataf H.-C., Ogawa M., Parmentier M., Sotin C., Travis B., 1993. 3D Convection at Infinite Prandtl Number in Cartesian Geometry – a Benchmark Comparison. Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics 75 (1), 39–59. https://doi.org/10.1080/03091929408203646.Chervov V.V., 2002a. Numerical Modeling of Three-Dimensional Convection Problems in the Earth’s Mantle Using Vorticity and Vector Potential. Computational Technologies 7 (1), 114–125 (in Russian) [Червов В.В. Численное моделирование трехмерных задач конвекции в мантии Земли с применением завихренности и векторного потенциала // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. № 1. С. 114–125].Chervov V.V., 2002a. Numerical Modeling of Three-Dimensional Convection Problems in the Earth’s Mantle Using Vorticity and Vector Potential. Computational Technologies 7 (1), 114–125 (in Russian) [Червов В.В. Численное моделирование трехмерных задач конвекции в мантии Земли с применением завихренности и векторного потенциала // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. № 1. С. 114–125].Chervov V.V., 2002b. Numerical Modeling of Problems of Three-Dimensional Convection in the Earth’s Mantle Using Grid Sequences. Computational Technologies 7 (3), 85–92 (in Russian) [Червов В.В. Численное моделирование трехмерных задач конвекции в мантии Земли с применением последовательности сеток // Вычислительные технологии. 2002. T. 7. № 3. С. 85–92].Chervov V.V., 2002b. Numerical Modeling of Problems of Three-Dimensional Convection in the Earth’s Mantle Using Grid Sequences. Computational Technologies 7 (3), 85–92 (in Russian) [Червов В.В. Численное моделирование трехмерных задач конвекции в мантии Земли с применением последовательности сеток // Вычислительные технологии. 2002. T. 7. № 3. С. 85–92].Chervov V.V., 2006. Modeling of Three-Dimensional Convection in the Earth’s Mantle Using the Implicit Method of Splitting by Physical Processes. Computational Technologies 11 (4), 73–86 (in Russian) [Червов В.В. Моделирование трехмерной конвекции в мантии Земли с применением неявного метода расщепления по физическим процессам // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. № 4. С. 73–86].Chervov V.V., 2006. Modeling of Three-Dimensional Convection in the Earth’s Mantle Using the Implicit Method of Splitting by Physical Processes. Computational Technologies 11 (4), 73–86 (in Russian) [Червов В.В. Моделирование трехмерной конвекции в мантии Земли с применением неявного метода расщепления по физическим процессам // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. № 4. С. 73–86].Chervov V.V., 2009. Modeling of Three-Dimensional Convection in the Earth’s Mantle Using the Implicit Method of Weak Compressibility. Computational Technologies 14 (3), 86–92 (in Russian) [Червов В.В. Моделирование трехмерной конвекции в мантии Земли с применением неявного метода слабой сжимаемости // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. № 3. С. 86–92].Chervov V.V., 2009. Modeling of Three-Dimensional Convection in the Earth’s Mantle Using the Implicit Method of Weak Compressibility. Computational Technologies 14 (3), 86–92 (in Russian) [Червов В.В. Моделирование трехмерной конвекции в мантии Земли с применением неявного метода слабой сжимаемости // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. № 3. С. 86–92].Chervov V.V., 2018. Software for Calculating Three-Dimensional Convection underneath Continental Plates of the Earth in Spherical Coordinates, Navie_Spherical_Coords/2017. Computer Software State Registration Certificate № 2018616280 Dated May 28, 2018. ROSPATENT, Moscow (in Russian) [Червов В.В. Программа расчета трехмерной конвекции под континентальными плитами Земли в сферических координатах Navie_Spherical_Coords/2017: Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2018616280 от 28.05.2018. М.: РОСПАТЕНТ, 2018].Chervov V.V., 2018. Software for Calculating Three-Dimensional Convection underneath Continental Plates of the Earth in Spherical Coordinates, Navie_Spherical_Coords/2017. Computer Software State Registration Certificate № 2018616280 Dated May 28, 2018. ROSPATENT, Moscow (in Russian) [Червов В.В. Программа расчета трехмерной конвекции под континентальными плитами Земли в сферических координатах Navie_Spherical_Coords/2017: Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2018616280 от 28.05.2018. М.: РОСПАТЕНТ, 2018].Chervov V.V., Chernykh G.G., 2014. Numerical Modeling of Three-Dimensional Convection in the Upper Mantle of the Earth beneath Eurasia Lithosphere. Journal of Engineering Thermophysics 23 (2), 105–111. https://doi.org/10.1134/S1810232814020039.Chervov V.V., Chernykh G.G., 2014. Numerical Modeling of Three-Dimensional Convection in the Upper Mantle of the Earth beneath Eurasia Lithosphere. Journal of Engineering Thermophysics 23 (2), 105–111. https://doi.org/10.1134/S1810232814020039.Chervov V.V., Chernykh G.G., 2019. Numerical Modeling of Convection in the Zone of Spreading and Subduction. Journal of Engineering Thermophysics 28, 14–25. https://doi.org/10.1134/S1810232819010028.Chervov V.V., Chernykh G.G., 2019. Numerical Modeling of Convection in the Zone of Spreading and Subduction. Journal of Engineering Thermophysics 28, 14–25. https://doi.org/10.1134/S1810232819010028.Chervov V.V., Chernykh G.G., Bushenkova N.A., Kulakov I.Yu., 2014. Numerical Modeling of Three-Dimensional Convection in the Upper Mantle of the Earth underneath the Lithosphere of Eurasia. Computational Technologies 19 (5), 101–114 (in Russian) [Червов В.В., Черных Г.Г., Бушенкова Н.А., Кулаков И.Ю. Численное моделирование трехмерной конвекции в верхней мантии Земли под литосферой Евразии // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19. № 5. С. 101–114].Chervov V.V., Chernykh G.G., Bushenkova N.A., Kulakov I.Yu., 2014. Numerical Modeling of Three-Dimensional Convection in the Upper Mantle of the Earth underneath the Lithosphere of Eurasia. Computational Technologies 19 (5), 101–114 (in Russian) [Червов В.В., Черных Г.Г., Бушенкова Н.А., Кулаков И.Ю. Численное моделирование трехмерной конвекции в верхней мантии Земли под литосферой Евразии // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19. № 5. С. 101–114].Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2001. Depth Geodynamics. GEO, Novosibirsk, 409 p. (in Russian) [Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. Глубинная геодинамика. Новосибирск: ГЕО, 2001. 409 c.].Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2001. Depth Geodynamics. GEO, Novosibirsk, 409 p. (in Russian) [Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. Глубинная геодинамика. Новосибирск: ГЕО, 2001. 409 c.].Fedorenko R.P., 1964. The Speed of a Convergence of One Iterative Process. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 4 (3), 227–235. https://doi.org/10.1016/0041-5553(64)90253-8.Fedorenko R.P., 1964. The Speed of a Convergence of One Iterative Process. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 4 (3), 227–235. https://doi.org/10.1016/0041-5553(64)90253-8.Heister T., Dannberg J., Gassmöller R., Bangerth W., 2017. High Accuracy Mantle Convection through Modern Numerical Methods – II: Realistic Models and Problems. Geophysical Journal International 210 (2), 833–851, https://doi.org/10.1093/gji/ggx195.Heister T., Dannberg J., Gassmöller R., Bangerth W., 2017. High Accuracy Mantle Convection through Modern Numerical Methods – II: Realistic Models and Problems. Geophysical Journal International 210 (2), 833–851, https://doi.org/10.1093/gji/ggx195.Jakovlev A.V., Bushenkova N.A., Koulakov I., Dobretsov N.L., 2012. Structure of the Upper Mantle in the Circum-Arctic Region from Regional Seismic Tomography. Russian Geology and Geophysics 53 (10), 963–971, https://doi.org/10.1016/j.rgg.2012.08.001.Jakovlev A.V., Bushenkova N.A., Koulakov I., Dobretsov N.L., 2012. Structure of the Upper Mantle in the Circum-Arctic Region from Regional Seismic Tomography. Russian Geology and Geophysics 53 (10), 963–971, https://doi.org/10.1016/j.rgg.2012.08.001.Landau L.D., Lifshits E.M., 1986. Hydrodynamics. Nedra, Moscow, 736 p. (in Russian) [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.].Landau L.D., Lifshits E.M., 1986. Hydrodynamics. Nedra, Moscow, 736 p. (in Russian) [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.].Lobkovsky L.I., Nikishin A.M., Khain V.E., 2004. Current Problems of Geotectonics and Geodynamics. Nauchny Mir, Moscow, 612 p. (in Russian) [Лобковский Л.И., Никишин А.М., Хаин В.Е. Современные проблемы геотектоники и геодинамики. М.: Научный мир, 2004. 612 с.].Lobkovsky L.I., Nikishin A.M., Khain V.E., 2004. Current Problems of Geotectonics and Geodynamics. Nauchny Mir, Moscow, 612 p. (in Russian) [Лобковский Л.И., Никишин А.М., Хаин В.Е. Современные проблемы геотектоники и геодинамики. М.: Научный мир, 2004. 612 с.].Marchuk G.I., Shaidurov V.V., 1979. Improving the Accuracy of Solving Differentiation Schemes. Nauka, Moscow, 320 p. (in Russian) [Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решения разностных схем. М.: Наука, 1979. 320 с.].Marchuk G.I., Shaidurov V.V., 1979. Improving the Accuracy of Solving Differentiation Schemes. Nauka, Moscow, 320 p. (in Russian) [Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решения разностных схем. М.: Наука, 1979. 320 с.].Peyret R., Taylor T.D., 1983. Computational Methods for Fluid Flow. Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg, 358 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85952-6.Peyret R., Taylor T.D., 1983. Computational Methods for Fluid Flow. Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg, 358 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85952-6.Polyansky O.P., Prokop’ev A.V., Babichev A.V., Korobeynikov S.N., Reverdatto V.V., 2013. The Rift Origin of the Vilyui Basin (East Siberia), from Reconstructions of Sedimentation and Mechanical Mathematical Modeling. Russian Geology and Geophysics 54 (2), 121–137. https://doi.org/10.1016/j.rgg.2013.01.001.Polyansky O.P., Prokop’ev A.V., Babichev A.V., Korobeynikov S.N., Reverdatto V.V., 2013. The Rift Origin of the Vilyui Basin (East Siberia), from Reconstructions of Sedimentation and Mechanical Mathematical Modeling. Russian Geology and Geophysics 54 (2), 121–137. https://doi.org/10.1016/j.rgg.2013.01.001.Polyansky O.P., Prokopiev A.V., Koroleva O.V., Tomshin M.D., Reverdatto V.V., Babichev A.V., Sverdlova V.G., Vasiliev D.A., 2018. The Nature of the Heat Source of Mafic Magmatism during the Formation of the Vilyui Rift Based on the Ages of Dike Swarms and Results of Numerical Modeling. Russian Geology and Geophysics 59 (1), 1217–1236. https://doi.org/10.1016/j.rgg.2018.09.003.Polyansky O.P., Prokopiev A.V., Koroleva O.V., Tomshin M.D., Reverdatto V.V., Babichev A.V., Sverdlova V.G., Vasiliev D.A., 2018. The Nature of the Heat Source of Mafic Magmatism during the Formation of the Vilyui Rift Based on the Ages of Dike Swarms and Results of Numerical Modeling. Russian Geology and Geophysics 59 (1), 1217–1236. https://doi.org/10.1016/j.rgg.2018.09.003.Polyansky O.P., Prokopiev A.V., Koroleva O.V., Tomshin M.D., Reverdatto V.V., Selyatitsky A.Y., Travin A.V., Vasiliev D.A., 2017. Temporal Correlation between Dyke Swarms and Crustal Extension in the Middle Palaeozoic Vilyui Rift Basin, Siberian Platform. Litos 282–283, 45–64. https://doi.org/10.1016/j.lithos.2017.02.020.Polyansky O.P., Prokopiev A.V., Koroleva O.V., Tomshin M.D., Reverdatto V.V., Selyatitsky A.Y., Travin A.V., Vasiliev D.A., 2017. Temporal Correlation between Dyke Swarms and Crustal Extension in the Middle Palaeozoic Vilyui Rift Basin, Siberian Platform. Litos 282–283, 45–64. https://doi.org/10.1016/j.lithos.2017.02.020.Rizzi A.W., Eriksson L.E., 1985. Computation of Inviscid Incompressible Flow with Rotation. Journal of Fluid Mechanics 153 (12), 275–312. https://doi.org/10.1017/S0022112085001264.Rizzi A.W., Eriksson L.E., 1985. Computation of Inviscid Incompressible Flow with Rotation. Journal of Fluid Mechanics 153 (12), 275–312. https://doi.org/10.1017/S0022112085001264.Shatsky N.S., 1946. The Main Features of the Structure and Development of the East European Platform. Comparative Tectonics of Ancient Platforms. Bulletin of the USSR Academy of Sciences. Geological Series 1, 5–62 (in Russian) [Шатский Н.С. Основные черты строения и развития Восточно-Европейской платформы. Сравнительная тектоника древних платформ // Известия АН СССР. Серия геологическая. 1946. № 1. С. 5–62].Shatsky N.S., 1946. The Main Features of the Structure and Development of the East European Platform. Comparative Tectonics of Ancient Platforms. Bulletin of the USSR Academy of Sciences. Geological Series 1, 5–62 (in Russian) [Шатский Н.С. Основные черты строения и развития Восточно-Европейской платформы. Сравнительная тектоника древних платформ // Известия АН СССР. Серия геологическая. 1946. № 1. С. 5–62].Tarunin E.L., 1975. The Method of Sequence of Nets for Free Convection Problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 15 (2), 148–156. https://doi.org/10.1016/0041-5553(75)90049-X.Tarunin E.L., 1975. The Method of Sequence of Nets for Free Convection Problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 15 (2), 148–156. https://doi.org/10.1016/0041-5553(75)90049-X.Tarunin E.L., 1990. Computational Experiment in Free Convection Problems. ISU Publishing House, Irkutsk, 228 p. (in Russian) [Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1990. 228 с.].Tarunin E.L., 1990. Computational Experiment in Free Convection Problems. ISU Publishing House, Irkutsk, 228 p. (in Russian) [Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1990. 228 с.].Trubitsyn V.P., Belavina Yu.F., Rykov V.V., 1994. Thermal Convection in the Mantle with Variable Viscosity and a Continental Plate of Finite Dimensions. Izvestiya, Physics of the Solid Earth 7, 5–17 (in Russian) [Трубицын В.П., Белавина Ю.Ф., Рыков В.В. Тепловая конвекция в мантии с переменной вязкостью и континентальной плитой конечных размеров // Физика Земли. 1994. № 7. С. 5–17].Trubitsyn V.P., Belavina Yu.F., Rykov V.V., 1994. Thermal Convection in the Mantle with Variable Viscosity and a Continental Plate of Finite Dimensions. Izvestiya, Physics of the Solid Earth 7, 5–17 (in Russian) [Трубицын В.П., Белавина Ю.Ф., Рыков В.В. Тепловая конвекция в мантии с переменной вязкостью и континентальной плитой конечных размеров // Физика Земли. 1994. № 7. С. 5–17].Trubitsyn V.P., Rykov V.V., 1995. A 3D Numerical Model of the Wilson Cycle. Journal of Geodynamics 20 (1), 63–75. https://doi.org/10.1016/0264-3707(94)00029-U.Trubitsyn V.P., Rykov V.V., 1995. A 3D Numerical Model of the Wilson Cycle. Journal of Geodynamics 20 (1), 63–75. https://doi.org/10.1016/0264-3707(94)00029-U.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2005а. Numerical Modeling of 3D Convection in the Earth Mantle. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling 20 (5), 483–500. https://doi.org/10.1163/156939805775186677.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2005а. Numerical Modeling of 3D Convection in the Earth Mantle. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling 20 (5), 483–500. https://doi.org/10.1163/156939805775186677.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2005b. Numerical Modeling of Thermal Convection in the Earth’s Mantle. Doklady Earth Sciences 402 (4), 596–601.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2005b. Numerical Modeling of Thermal Convection in the Earth’s Mantle. Doklady Earth Sciences 402 (4), 596–601.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2005c. A Numerical Model of Three-Dimensional Convection. Izvestiya, Physics of the Solid Earth 41 (5), 383–398.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2005c. A Numerical Model of Three-Dimensional Convection. Izvestiya, Physics of the Solid Earth 41 (5), 383–398.Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2007. Three-Dimensional Modeling of Convection underneath Cratons of Central Asia. In: Computational Technologies. Proceedings of the V Meeting of the Russia – Kazakhstan Working Group for Computational and Information Technologies (February 06–08, 2007). Vol. 12. (Spec. Iss. 4). Novosibirsk, p. 85–95 (in Russian) [Тычков С.А., Червов В.В., Черных Г.Г. Трехмерное моделирование конвекции под кратонами Центральной Азии // Вычислительные технологии: Труды V cовещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям (06–08 февраля 2007 г.). Новосибирск, 2007. Т. 12 (Спецвыпуск 4). С. 85–95].Tychkov S.A., Chervov V.V., Chernykh G.G., 2007. Three-Dimensional Modeling of Convection underneath Cratons of Central Asia. In: Computational Technologies. Proceedings of the V Meeting of the Russia – Kazakhstan Working Group for Computational and Information Technologies (February 06–08, 2007). Vol. 12. (Spec. Iss. 4). Novosibirsk, p. 85–95 (in Russian) [Тычков С.А., Червов В.В., Черных Г.Г. Трехмерное моделирование конвекции под кратонами Центральной Азии // Вычислительные технологии: Труды V cовещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям (06–08 февраля 2007 г.). Новосибирск, 2007. Т. 12 (Спецвыпуск 4). С. 85–95].Vladimirova N.N., Kuznetsov B.G., Yanenko N.N., 1966. Numerical Calculation of a Symmetric Flow of a Viscous Incompressible Fluid around a Plate. In: G.I. Marchuk (Ed.), Some Problems of Computational and Applied Mathematics. Nauka, Novosibirsk, p. 186–192 (in Russian) [Владимирова Н.Н., Кузнецов Б.Г., Яненко Н.Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики / Ред. Г.И. Марчук. Новосибирск: Наука, 1966. С. 186–192].Vladimirova N.N., Kuznetsov B.G., Yanenko N.N., 1966. Numerical Calculation of a Symmetric Flow of a Viscous Incompressible Fluid around a Plate. In: G.I. Marchuk (Ed.), Some Problems of Computational and Applied Mathematics. Nauka, Novosibirsk, p. 186–192 (in Russian) [Владимирова Н.Н., Кузнецов Б.Г., Яненко Н.Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики / Ред. Г.И. Марчук. Новосибирск: Наука, 1966. С. 186–192].Yanenko N. N., 1971. The Method of Fractional Steps: The Solution of Problems of Mathematical Physics in Several Variables. Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg, 160 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65108-3.Yanenko N. N., 1971. The Method of Fractional Steps: The Solution of Problems of Mathematical Physics in Several Variables. Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg, 160 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65108-3.Zonenshain L.P., Kuz’min M.I., 1976. Global Tectonics, Magmatism and Metallogeny. Nedra, Moscow, 231 p. (in Russian) [Зоненшайн Л.П., Кузьмин М.И. Глобальная тектоника, магматизм и металлогения. М.: Недра, 1976. 231 c.].Zonenshain L.P., Kuz’min M.I., 1976. Global Tectonics, Magmatism and Metallogeny. Nedra, Moscow, 231 p. (in Russian) [Зоненшайн Л.П., Кузьмин М.И. Глобальная тектоника, магматизм и металлогения. М.: Недра, 1976. 231 c.].Zonenshain L.P., Kuz’min M.I., 1983. Intraplate Volcanism and Its Significance for Understanding the Processes in the Earth’s Mantle. Geotectonics 1, 28–45 (in Russian) [Зоненшайн Л.П., Кузьмин М.И. Внутриплитовый вулканизм и его значение для понимания процессов в мантии Земли // Геотектоника. 1983. № 1. С. 28–45].Zonenshain L.P., Kuz’min M.I., 1983. Intraplate Volcanism and Its Significance for Understanding the Processes in the Earth’s Mantle. Geotectonics 1, 28–45 (in Russian) [Зоненшайн Л.П., Кузьмин М.И. Внутриплитовый вулканизм и его значение для понимания процессов в мантии Земли // Геотектоника. 1983. № 1. С. 28–45].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.